Recapitulare finală și evaluare sumativă – clasa a VI-a
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea M = {1, 2, 3, …, 59, 60}. Cu elementele lui M se formează submulțimile: A = mulțimea numerelor din M divizibile cu 3, care nu sunt divizibile cu 5; B = mulțimea numerelor din M care nu sunt divizibile nici cu 3, nici cu 5. a) Determinați cardinalul mulțimii A. b) Determinați cardinalul mulțimii B. Justificați fiecare răspuns.
2. a) Calculați cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al numerelor 36 și 60. Scrieți descompunerea în factori primi a fiecărui număr. b) Ana are un număr de mărgele, mai mare decât 0. Dacă le așază în șiraguri de câte 36 sau în șiraguri de câte 60, nu rămâne nicio mărgea. Aflați cel mai mic număr de mărgele pe care îl poate avea Ana.
3. a) Aflați numărul x din proporția (x + 1) / 4 = 15 / 6. b) 8 robinete identice umplu un bazin în 15 ore. Aflați în câte ore umplu același bazin 12 robinete de același fel. Precizați dacă mărimile „numărul de robinete” și „timpul de umplere” sunt direct sau invers proporționale și justificați răspunsul.
4. a) Calculați: [(−3) · 8 − (−6) · (−4)] : (5 − 11). b) Rezolvați în mulțimea numerelor întregi ecuația 3 · x − 7 = −19. c) Determinați mulțimea numerelor întregi y care verifică inegalitățile −5 ≤ 2 · y + 1 < 7. Redactați etapele de rezolvare.
5. a) Calculați: (3/4 − 2/3) : 1/12 + 0,5 · 4. b) Rezolvați ecuația (2/3) · x + 1/2 = 5/6, unde x este număr rațional.
6. După o scumpire cu 20%, o carte costă 72 de lei. a) Determinați prețul cărții înainte de scumpire. b) După o perioadă, noul preț de 72 de lei se reduce cu 25%. Calculați prețul final al cărții și precizați dacă acesta este mai mic sau mai mare decât prețul inițial.
7. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente și suplementare, iar măsura unghiului AOB este de trei ori mai mare decât măsura unghiului BOC. a) Calculați măsurile unghiurilor AOB și BOC. b) Semidreptele OM și ON sunt bisectoarele unghiurilor AOB, respectiv BOC. Calculați măsura unghiului MON și precizați poziția dreptelor OM și ON una față de cealaltă.
8. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC și ∢BAC = 40°. a) Calculați măsurile unghiurilor ABC și ACB. b) Bisectoarea unghiului ABC intersectează latura AC în punctul D. Calculați măsura unghiului BDC. c) Știind că AB = 7 cm și BC = 5 cm, calculați perimetrul triunghiului ABC.