Proprietăți ale divizibilității în ℕ
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește dacă fiecare enunț este adevărat (A) sau fals (F). Pentru fiecare enunț fals, dă un exemplu care arată acest lucru. Toate numerele sunt naturale. a) Dacă 4 | (a + b), atunci 4 | a și 4 | b. b) Dacă un număr natural se divide cu 12, atunci el se divide cu 4. c) Dacă un număr natural se divide cu 4 și cu 6, atunci el se divide cu 24. d) Dacă 7 | a, atunci 7 | 5a.
2. Fără a efectua operațiile, arată că: a) 13 | (39 + 65); b) 8 | (96 − 40); c) (45 + 15 · 73) ⋮ 15; d) 6 | (18 · 47 + 120 − 54). Precizează de fiecare dată proprietatea divizibilității pe care o folosești.
3. Determină elementele mulțimilor: a) A = {x | x ∈ ℕ, x | (x + 10)}; b) B = {x | x ∈ ℕ, x | (5x + 12)}; c) C = {n | n ∈ ℕ*, (2n + 18) / n ∈ ℕ}. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Demonstrează că numărul y = 3ⁿ + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺² se divide cu 13, pentru orice număr natural n.
5. Determină toate numerele naturale de forma 5x2y (scris cu cifrele 5, x, 2, y, în această ordine) care sunt divizibile cu 18.
6. Numerele naturale a și b verifică relația 9 | (2a + 5b). Demonstrează că 9 | (11a + 14b).
7. Prin împărțirea numărului natural x la 60 se obține restul 24. a) Demonstrează că x este divizibil cu 12. b) Determină restul împărțirii numărului x la 20.
8. Demonstrează că numerele a = 4n + 3 și b = 3n + 2 sunt prime între ele, pentru orice număr natural n.