Proprietăți ale divizibilității în ℕ
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Folosind proprietățile relației de divizibilitate, rezolvați: a) Știind că n⋮12, justificați că n⋮4 și n⋮3. b) Determinați numărul natural x, știind că x⋮5 și 5⋮x. c) Determinați numărul natural y, știind că 1⋮y.
2. Demonstrați că: a) numărul 7 · 135 + 14 · 29 este divizibil cu 7; b) numărul 25 · 8 + 35 · 11 − 15 · 3 este multiplu al numărului 5; c) numărul 6 divide numărul 6 · 47 + 18 · n, oricare ar fi numărul natural n.
3. a) Știind că x este un număr natural și 9 | (x + 45), arătați că 9 | x. b) Știind că y este un număr natural, y ≥ 24 și 8 | (y − 24), arătați că 8 | y. Precizați, la fiecare subpunct, proprietatea folosită.
4. Știm că 4 | 9 · x, unde x este un număr natural nenul. a) Justificați că 4 | x. b) Determinați toate numerele naturale nenule x, mai mici sau egale cu 30, pentru care 4 | 9 · x.
5. Un număr natural n este divizibil cu 45. a) Arătați că n este divizibil cu 9 și cu 5. b) Determinați restul împărțirii numărului n + 7 la 9.
6. Demonstrați că nu există niciun număr natural care, împărțit la 6, dă restul 2 și, împărțit la 9, dă restul 4.
7. Un grup de copii a primit 150 de bomboane și 98 de napolitane, împărțite în mod egal între copii. După împărțire au rămas 6 bomboane și 2 napolitane. Știind că numărul copiilor este cuprins între 20 și 40, determinați câți copii sunt în grup.
8. Determinați numerele naturale n, 5 · n + 1 și 4 · n + 9, știind că toate trei sunt numere prime. Justificați răspunsul.