Proprietăți ale triunghiului dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABC un triunghi dreptunghic în A, cu ∢C = 37°. a) Numește catetele și ipotenuza triunghiului ABC. b) Determină măsura unghiului ABC. Justifică răspunsul.
2. Măsurile unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt direct proporționale cu numerele 4 și 5. Determină măsurile tuturor unghiurilor triunghiului.
3. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, unghiul exterior cu vârful în C are măsura egală cu 115°. Determină măsurile unghiurilor ACB și ABC.
4. Fie MNP un triunghi dreptunghic cu ∢M = 90°, ipotenuza NP = 26 cm și cateta MN = 10 cm. Punctul Q este mijlocul ipotenuzei NP. a) Determină lungimea medianei MQ. Precizează teorema folosită. b) Calculează perimetrul triunghiului MNQ.
5. Fie ABC un triunghi dreptunghic în A, cu ∢B = 30° și BC = 18 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Determină lungimea catetei AC. b) Demonstrează că triunghiul AMC este echilateral și calculează perimetrul acestuia.
6. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii BC, iar AM = BM = AB = 7 cm. a) Demonstrează că triunghiul ABC este dreptunghic și precizează care latură este ipotenuza. b) Determină măsurile unghiurilor ABC și ACB.
7. Un teren are forma unui dreptunghi ABCD, cu AB = 21 m și BC = 20 m. Andrei merge din A în C pe aleea diagonală AC, iar Maria merge din A în C pe marginea terenului, trecând prin B. a) Calculează lungimea aleii AC. b) Cu câți metri mai puțin parcurge Andrei decât Maria?
8. Precizează dacă numerele de mai jos pot reprezenta lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic. Justifică fiecare răspuns prin calcul, iar acolo unde triunghiul este dreptunghic, indică lungimea ipotenuzei. a) 9 cm, 12 cm, 15 cm; b) 7 cm, 8 cm, 11 cm; c) 1,2 dm, 3,5 dm, 37 cm.