Congruența triunghiurilor oarecare

1. Triunghiurile PQR și XYZ sunt congruente: ∆PQR ≡ ∆XYZ. Scrieți toate perechile de elemente corespunzătoare congruente: trei perechi de laturi și trei perechi de unghiuri.

2. Se știe că ∆ABC ≡ ∆EFG, AB = 7 cm, FG = 9 cm și perimetrul triunghiului EFG este 24 cm. Calculați lungimile segmentelor AC și EG. Scrieți ipoteza, concluzia și rezolvarea completă.

3. Se știe că ∆KLM ≡ ∆RST, ∢K = 48° și ∢S = 67°. Calculați măsurile unghiurilor L, M, R și T. Justificați fiecare rezultat.

4. Se știe că ∆ABC ≡ ∆DEF. a) Explicați de ce scrierea ∆BAC ≡ ∆EDF este corectă. b) Scrieți încă două forme corecte ale acestei congruențe. c) Explicați de ce scrierea ∆ABC ≡ ∆EDF nu este, în general, corectă.

5. Ana afirmă: „Dacă două triunghiuri au perimetre egale, atunci ele sunt congruente.” Stabiliți dacă afirmația Anei este adevărată sau falsă. Justificați răspunsul printr-un exemplu cu lungimile laturilor exprimate în centimetri.

6. Triunghiul ABC are proprietatea ∆ABC ≡ ∆BAC. a) Scrieți congruența laturilor corespunzătoare. b) Folosind rezultatul de la punctul a), arătați că triunghiul ABC este isoscel și precizați baza lui. c) Dacă AB = 6 cm și perimetrul triunghiului ABC este 26 cm, calculați lungimile laturilor AC și BC.

7. Triunghiul MNP are proprietatea ∆MNP ≡ ∆NPM. a) Scrieți congruența laturilor corespunzătoare și congruența unghiurilor corespunzătoare. b) Deduceți natura triunghiului MNP. c) Dacă perimetrul triunghiului MNP este 21 cm, calculați lungimea laturii MN și măsura unghiului NMP.

8. Un tâmplar taie din placaj două plăci triunghiulare identice, ABC și DEF, astfel încât ∆ABC ≡ ∆DEF. Știm că ∢D = 90° și că măsura unghiului E este dublul măsurii unghiului F. a) Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABC. b) Laturile plăcii DEF au lungimile DE = 30 cm, DF = 52 cm și EF = 60 cm. Tâmplarul lipește bandă de cant pe toate marginile ambelor plăci. Câți centimetri de bandă folosește în total? Justificați folosind congruența triunghiurilor.