Proprietăți ale triunghiului dreptunghic. Teorema lui Pitagora
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢A) = 90°, și M mijlocul ipotenuzei BC. a) Știind că BC = 13 cm, calculează lungimea medianei AM. b) Știind că AM = 7,5 cm, calculează lungimea ipotenuzei BC. c) Precizează unde se află centrul cercului circumscris triunghiului ABC și calculează raza acestui cerc pentru situația de la punctul b).
2. Fie ABC un triunghi dreptunghic, cu m(∢A) = 90°. Aplică teorema lui Pitagora și scrie rezolvarea completă. a) Calculează lungimea ipotenuzei BC, știind că AB = 6 cm și AC = 8 cm. b) Calculează lungimea catetei AC, știind că BC = 25 cm și AB = 15 cm. c) Calculează lungimea catetei AB, știind că BC = 41 cm și AC = 40 cm.
3. a) Verifică, prin calcul, care dintre tripletele următoare sunt triplete de numere pitagoreice: (9, 40, 41); (6, 8, 11); (20, 21, 29). b) Triunghiul DEF are laturile DE = 20 cm, DF = 21 cm și EF = 29 cm. Precizează dacă triunghiul este dreptunghic și, în caz afirmativ, care este unghiul drept. Justifică răspunsul.
4. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu m(∢A) = 90° și m(∢C) = 30°, iar ipotenuza are lungimea BC = 16 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC. a) Calculează lungimea catetei AB. b) Calculează lungimea segmentului AM. c) Arată că triunghiul ABM este echilateral și calculează perimetrul acestuia.
5. Triunghiul PQR este dreptunghic, cu m(∢P) = 90°. Se știe că PQ = 4,5 cm și QR = 9 cm. Determină măsurile unghiurilor Q și R. Precizează teorema pe care ai folosit-o.
6. În triunghiul MNP, latura NP are lungimea de 18 cm, iar mediana MQ (Q ∈ NP) are lungimea de 9 cm. a) Arată că triunghiul MNP este dreptunghic și precizează unghiul drept. b) Dacă, în plus, MN = 9 cm, determină măsurile unghiurilor N și P.
7. a) O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de un perete vertical, iar piciorul ei se află pe sol, la 3 m de perete. La ce înălțime față de sol atinge scara peretele? Desenează situația sub forma unui triunghi dreptunghic și scrie rezolvarea. b) O altă scară, cu lungimea de 10 m, este sprijinită de același perete și formează cu peretele un unghi de 30°. La ce distanță de perete se află piciorul scării? Justifică răspunsul.
8. Se consideră triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢A) = 90° și m(∢B) = 60°. Fie AH înălțimea triunghiului, H ∈ BC, și BH = 3 cm. a) Calculează măsura unghiului BAH. b) Calculează lungimea catetei AB. c) Calculează lungimile segmentelor BC și CH.