Proprietăți ale triunghiului echilateral
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu 0,54 m. Calculați lungimea unei laturi a triunghiului, exprimată în centimetri. Scrieți toate etapele de calcul.
2. Triunghiul ABC este echilateral, iar lungimile laturilor sale, exprimate în centimetri, sunt AB = 2x + 3, AC = x + 6 și BC = 5x − 6, unde x este un număr natural. Determinați valoarea lui x și calculați perimetrul triunghiului ABC.
3. Stabiliți, argumentat, care dintre triunghiurile următoare sunt echilaterale: a) ∆ABC, în care ∢A = 60° și ∢B = 60°; b) ∆DEF, în care DE ≡ DF și ∢E = 60°; c) ∆GHI, în care ∢G ≡ ∢H și ∢I = 50°; d) ∆KLM, în care KL = 4 cm, LM = 40 mm și ∢L = 60°.
4. Fie triunghiul echilateral ABC. Pe prelungirea laturii BC, dincolo de punctul C, se consideră punctul D astfel încât CD ≡ CA. a) Calculați măsura unghiului ACD. b) Calculați măsurile unghiurilor CAD și CDA. c) Calculați măsura unghiului BAD.
5. În triunghiul echilateral ABC, segmentul AM este mediană, cu M ∈ BC, iar BC = 10 cm. a) Calculați lungimea segmentului BM. b) Calculați măsurile unghiurilor BAM și AMB. Justificați folosind proprietățile liniilor importante în triunghiul echilateral.
6. În triunghiul ABC, ∢BAC = 60°, iar bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D, astfel încât AD ⊥ BC. Demonstrați că triunghiul ABC este echilateral. Scrieți ipoteza, concluzia și demonstrația.
7. În triunghiul echilateral ABC, medianele se intersectează în punctul G. a) Explicați de ce punctul G este și centrul cercului circumscris triunghiului ABC și deduceți că GA ≡ GB ≡ GC. b) Calculați măsurile unghiurilor GBC, GCB și BGC.
8. O grădină are forma unui triunghi echilateral cu perimetrul de 36 m. Proprietarul vrea să o împrejmuiască cu un gard. Pe fiecare latură se montează stâlpi la distanța de 1,5 m unul de altul, inclusiv câte un stâlp în fiecare colț al grădinii. a) Calculați lungimea unei laturi a grădinii. b) Calculați câți stâlpi sunt necesari în total. c) Ce măsură are unghiul format de gard în fiecare colț al grădinii? Justificați.