Proprietăți ale triunghiului echilateral

1. a) Calculează perimetrul unui triunghi echilateral cu lungimea laturii de 7,4 cm. b) Un strat de flori are forma unui triunghi echilateral. Pentru a-l împrejmui complet s-au folosit 37,5 m de gard. Calculează lungimea unei laturi a stratului de flori.

2. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC. Unghiul exterior din vârful A are măsura de 120°. Calculează măsurile unghiurilor triunghiului ABC și precizează ce fel de triunghi este ABC, în funcție de laturi. Justifică răspunsul.

3. În triunghiul MNP, măsurile unghiurilor sunt: ∢M = 2x°, ∢N = (x + 30)° și ∢P = (3x − 30)°. Determină valoarea lui x, calculează măsurile unghiurilor triunghiului și arată că triunghiul MNP este echilateral.

4. Fie triunghiul echilateral ABC cu BC = 10 cm și AD mediana corespunzătoare laturii BC, D ∈ BC. Calculează: a) lungimea segmentului BD; b) măsura unghiului BAD; c) măsura unghiului ADB. Precizează proprietatea triunghiului echilateral pe care ai folosit-o.

5. Un triunghi echilateral are latura de 9 cm. Un triunghi isoscel are același perimetru ca triunghiul echilateral, iar fiecare dintre laturile sale congruente are lungimea de 10 cm. Calculează lungimea bazei triunghiului isoscel.

6. Construiește un triunghi echilateral DEF cu lungimea laturii de 4 cm, folosind rigla gradată și compasul. Scrie, în ordine, etapele construcției. Apoi măsoară cu raportorul unghiurile triunghiului obținut și notează rezultatul.

7. Fie triunghiul echilateral ABC și punctele M, N, P, mijloacele laturilor AB, BC, respectiv CA. Scrie ipoteza și concluzia, apoi demonstrează că triunghiul MNP este echilateral.

8. Fie triunghiul echilateral ABC. Pe semidreapta opusă semidreptei CB se consideră punctul D, astfel încât CD = CA. Calculează măsurile unghiurilor triunghiului ACD și măsura unghiului BAD. Ce fel de triunghi este triunghiul ABD, în funcție de unghiuri?