Proprietăți ale triunghiului isoscel

1. Un unghi al unui triunghi isoscel are măsura egală cu 40°. Determină măsurile celorlalte două unghiuri ale triunghiului. Analizează toate cazurile posibile și justifică fiecare caz.

2. Un unghi al unui triunghi isoscel are măsura egală cu 120°. Explică de ce acest unghi nu poate fi alăturat bazei. Determină apoi măsurile celorlalte unghiuri ale triunghiului.

3. Lungimile a două laturi ale unui triunghi isoscel sunt 9 cm și 4 cm. Stabilește care dintre aceste lungimi este lungimea laturilor congruente. Justifică alegerea făcută, apoi calculează perimetrul triunghiului.

4. Măsurile a două unghiuri ale unui triunghi isoscel sunt direct proporționale cu numerele 1 și 4. Determină măsurile unghiurilor triunghiului, analizând toate cazurile posibile.

5. Un grădinar vrea să împrejmuiască un strat de flori în formă de triunghi isoscel. Pentru aceasta folosește 30 m de gard. Baza triunghiului este cu 3 m mai lungă decât fiecare dintre laturile congruente. Determină lungimile laturilor stratului de flori. Scrie toate etapele rezolvării.

6. În triunghiul ABC, unghiul B are măsura egală cu 57°40′, iar unghiul A are măsura egală cu 64°40′. Calculează măsura unghiului C. Stabilește natura triunghiului ABC și precizează care dintre laturile lui sunt congruente. Justifică răspunsul folosind o teoremă din lecție.

7. Fie ABC un triunghi isoscel cu AB ≡ AC, BC = 14 cm și ∢BAC = 50°. Segmentul AD (D ∈ BC) este înălțimea corespunzătoare bazei. Determină: a) lungimea segmentului BD; b) măsura unghiului BAD; c) măsura unghiului ABC. Justifică fiecare răspuns folosind proprietățile triunghiului isoscel.

8. Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC și D mijlocul segmentului BC. Pe laturile AB și AC se consideră punctele E și, respectiv, F, astfel încât BE ≡ CF. Demonstrează că DE ≡ DF. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.