Proprietăți ale triunghiului isoscel
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați măsurile unghiurilor unui triunghi isoscel știind că unul dintre unghiuri are măsura: a) 110°; b) 64°. Acolo unde există mai multe cazuri, analizați-le pe toate și justificați.
2. Fie triunghiul MNP cu MN = 8 cm, NP = 11 cm și perimetrul de 27 cm. Demonstrați că triunghiul MNP este isoscel. Precizați baza triunghiului.
3. Triunghiul RST are ∢R = 35° și ∢S = 110°. Demonstrați că triunghiul RST este isoscel. Precizați care sunt laturile congruente și care este baza triunghiului.
4. Triunghiul ABC este isoscel cu AB ≡ AC, iar D este un punct situat pe latura BC. Copiați și completați spațiile punctate astfel încât să obțineți propoziții adevărate. Justificați fiecare răspuns. a) Dacă AD ⊥ BC și BC = 14 cm, atunci BD = … cm. b) Dacă AD este bisectoarea unghiului BAC și ∢B = 65°, atunci ∢BAD = …°. c) Dacă BD ≡ DC și ∢BAC = 84°, atunci ∢CAD = …° și ∢ADC = …°. d) Dacă AD ⊥ BC și ∢CAD = 28°, atunci ∢C = …°.
5. Triunghiul ABC este isoscel cu baza BC și are perimetrul de 32 cm. Latura AB este cu 4 cm mai lungă decât baza BC. a) Calculați lungimile laturilor triunghiului ABC. b) Fie AD mediana corespunzătoare bazei, D ∈ BC. Știind că perimetrul triunghiului ABD este de 24 cm, calculați lungimea segmentului AD.
6. Triunghiul ABC este isoscel cu AB ≡ AC. Pe laturile AB și AC se consideră punctele D, respectiv E, astfel încât AD ≡ AE. a) Demonstrați că BE ≡ CD. b) Dacă BE ∩ CD = {O}, demonstrați că triunghiul OBC este isoscel.
7. Acoperișul unei case, privit din față, are forma unui triunghi isoscel ABC cu baza BC orizontală. Lățimea casei este BC = 6 m, iar unghiul din vârful acoperișului este ∢BAC = 120°. a) Calculați măsura unghiului pe care fiecare parte a acoperișului o face cu baza BC. b) Din vârful A se montează o grindă verticală AD, perpendiculară pe BC, D ∈ BC. Calculați lungimea segmentului BD și justificați folosind proprietățile triunghiului isoscel.
8. În triunghiul ABC se consideră punctul D pe latura BC. a) Demonstrați că, dacă AD este atât mediană, cât și înălțime în triunghiul ABC, atunci triunghiul ABC este isoscel. b) Demonstrați că, dacă AD este atât bisectoarea unghiului BAC, cât și înălțime în triunghiul ABC, atunci triunghiul ABC este isoscel. Precizați, în fiecare caz, baza triunghiului.