Proprietăți ale triunghiului isoscel
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC, iar m(∢ABC) = 65°. Calculează măsurile unghiurilor ACB și BAC. Justifică fiecare pas al rezolvării.
2. Triunghiul MNP este isoscel, cu MN ≡ MP, iar m(∢NMP) = 40°. Calculează măsurile unghiurilor MNP și MPN.
3. În triunghiul ABC se cunosc m(∢BAC) = 50° și m(∢ABC) = 80°. Arată că triunghiul ABC este isoscel. Precizează care sunt laturile congruente și care este baza triunghiului.
4. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC. AD este mediana corespunzătoare bazei, D ∈ BC. Se știe că BC = 12 cm și m(∢BAC) = 70°. Calculează lungimea segmentului BD și măsurile unghiurilor ADB și BAD. Precizează ce proprietate a triunghiului isoscel ai folosit.
5. Frontonul unei case are forma triunghiului DEF, cu vârful E în partea de sus. O grindă verticală EM, cu M ∈ DF, este perpendiculară pe DF și cade exact în mijlocul segmentului DF. Scrie ipoteza și concluzia. Demonstrează apoi că triunghiul DEF este isoscel.
6. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC. Perimetrul său este de 32 cm, iar BC = 10 cm. a) Calculează lungimea laturii AB. b) BE și CF sunt medianele corespunzătoare laturilor AC, respectiv AB. Dacă BE = 9 cm, află lungimea medianei CF. Justifică răspunsul.
7. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC. Unghiul exterior al triunghiului din vârful B are măsura de 110°. Calculează măsurile celor trei unghiuri ale triunghiului ABC.
8. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC, iar m(∢BAC) = 40°. BD și CE sunt bisectoarele unghiurilor ABC și ACB (D ∈ AC, E ∈ AB). Ele se intersectează în punctul I. a) Ce poți spune despre lungimile segmentelor BD și CE? Justifică răspunsul. b) Calculează măsura unghiului BIC. c) Arată că triunghiul IBC este isoscel.