Puterea cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri

1. Calculează, folosind definiția puterii cu exponent număr întreg: a) 3⁻²; b) (−2)⁻³; c) (3/4)⁻²; d) (−5/7)⁰; e) (0,2)⁻¹.

2. Scrie ca putere cu baza 2 următoarele numere: a) 1/16; b) 64; c) 8⁻³; d) (1/4)⁵; e) [(1/2)⁻²]³; f) (−4)⁶.

3. Folosind regulile de calcul cu puteri, scrie rezultatul sub forma unei singure puteri: a) (3/7)⁻⁴ · (3/7)⁶ · (3/7)⁻¹; b) (−1,5)³ : (−1,5)⁻²; c) [(−2/9)⁻³]²; d) (0,4)⁻⁵ · (0,4)².

4. Folosind regulile aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ și aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ, scrie rezultatul sub forma unei singure puteri: a) (5/6)⁴ · (3/10)⁴; b) (−0,6)⁻³ : (1,2)⁻³; c) (4/9)⁻² · (−9/2)⁻².

5. Calculează valoarea fiecărui număr, apoi ordonează crescător numerele: (2/3)⁻², (3/2)³, (2/3)⁰, (3/2)⁻¹, (−3/2)¹.

6. Scrie mai întâi numerele ca puteri cu aceeași bază, apoi scrie rezultatul sub forma unei singure puteri: a) (25/9)³ · (3/5)⁻⁴ (folosește baza 5/3); b) (1/27)² : 9⁻⁵ (folosește baza 3).

7. Determină numărul întreg x în fiecare caz: a) (2/5)ˣ · (2/5)³ = (5/2)⁴; b) [(−1/3)ˣ]² = 1; c) 3ˣ = (1/9)⁻² · 27⁻³. Scrie toate etapele rezolvării.

8. Se consideră numerele a = 0,5 · (0,5)² · (0,5)³ · (0,5)⁴ · (0,5)⁵ · (0,5)⁶ și b = 4⁻¹⁰. Scrie a și b ca puteri cu baza 2, apoi compară cele două numere. Justifică răspunsul.