Recapitulare finală clasa a VI-a: mulțimi, divizibilitate, rapoarte și proporții, numere întregi și raționale, unghiuri, triunghiul
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℕ | 2 ≤ x < 7} și B = {x ∈ ℕ | x este divizor al lui 12}. a) Scrie elementele mulțimilor A și B. b) Determină A ∩ B, A ∪ B și A \ B. c) Calculează card(A ∩ B) și numărul submulțimilor mulțimii A \ B.
2. a) Descompune în factori primi numerele 84 și 120. Apoi determină c.m.m.d.c.(84, 120) și c.m.m.m.c.(84, 120). b) Un profesor are 84 de creioane și 120 de caiete. El vrea să facă pachete identice, folosind toate creioanele și toate caietele. Află numărul maxim de pachete pe care le poate face. Precizează câte creioane și câte caiete are fiecare pachet. c) Scrie toate numerele de forma 3a5b (cu cifrele 3, a, 5, b, în această ordine) care sunt divizibile cu 10 și cu 9 în același timp.
3. O bicicletă costa 500 de lei. Prețul ei s-a mărit întâi cu 20%. Apoi noul preț s-a micșorat cu 10%. a) Calculează prețul bicicletei după scumpire. b) Calculează prețul final al bicicletei. c) Cu ce procent este mai mare prețul final decât prețul inițial? Scrie rezolvarea completă.
4. a) Împarte numărul 180 în trei părți direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. b) Un grup de 6 muncitori termină o lucrare în 10 zile. În câte zile ar termina aceeași lucrare 4 muncitori, dacă lucrează în același ritm? Precizează dacă mărimile sunt direct sau invers proporționale și justifică.
5. a) Calculează: (−2)³ + (−15) : (−3) − |−4| · 2. b) Rezolvă în mulțimea numerelor întregi ecuația: (−3) · (x + 2) − 4 = 11. c) Determină numerele întregi x pentru care −2x + 5 > −7 și x ≥ 2. Scrie etapele rezolvării.
6. a) Scrie numărul 1,(3) sub formă de fracție ireductibilă. Apoi calculează: 1,(3) − 0,5 · 2/3. b) Rezolvă în mulțimea numerelor raționale ecuația: (2/3) · x + 1/2 = 5/6. c) Compară numerele 3/4 și 0,7(5). Justifică răspunsul.
7. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente și suplementare. Măsura unghiului AOB este de 5 ori mai mare decât măsura unghiului BOC. a) Calculează măsurile unghiurilor AOB și BOC. b) Fie OM bisectoarea unghiului AOB. Calculează măsura unghiului MOC. c) Fie OD semidreapta opusă semidreptei OB. Precizează ce fel de unghiuri sunt AOD și BOC. Calculează măsura unghiului AOD.
8. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC, iar măsura unghiului BAC este de 40°. a) Calculează măsurile unghiurilor ABC și ACB. b) Fie BD bisectoarea unghiului ABC, cu D pe AC. Calculează măsura unghiului BDC. c) Perimetrul triunghiului ABC este 32 cm, iar BC = 8 cm. Calculează lungimea laturii AB.