Recapitulare finală – mulțimi, numere întregi și raționale, proporționalitate, geometrie
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℕ | x este divizor al lui 12} și B = {x ∈ ℕ | x este multiplu al lui 3 și x < 15}. a) Scrie elementele mulțimilor A și B. b) Determină mulțimile A ∩ B, A ∪ B, A \ B și B \ A. c) Elevii unei clase pot fi așezați câte 4, câte 6 sau câte 9 în rânduri, fără să rămână niciun elev pe dinafară. Știind că în clasă sunt între 30 și 40 de elevi, află câți elevi sunt în clasă. Scrie toate etapele rezolvării.
2. Calculează numerele întregi a, b, c, apoi ordonează-le crescător: a = (−3) · [12 − (−5) · 2] : (−6) + (−2)³; b = (−2)¹⁰ : 2⁸ − (−1)²⁰²⁵ · 5; c = −15 + 4 · (−3) − (−20) : 5.
3. a) Calculează și scrie rezultatul cât mai simplu: (2,5 − 1/3) · 6/13 + 0,(6) : 2/3. b) Scrie numărul zecimal periodic 0,1(6) sub formă de fracție ireductibilă.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor întregi: a) 5x − 3 = 2x + 12; b) 2 · (x − 4) − 3 · (x + 1) = −7; c) |2x + 1| = 9; d) Determină numerele întregi negative x care verifică inecuația 2 · (x + 3) ≥ x. Redactează etapele de rezolvare.
5. Rezolvă în mulțimea numerelor raționale ecuațiile: a) (3/4) · x − 1/2 = 5/8; b) 1,2 · x + 0,5 = −1,9.
6. a) Suma de 3 600 de lei se împarte între trei frați în părți direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Câți lei primește fiecare frate? b) 6 muncitori care lucrează în același ritm termină o lucrare în 10 zile. În câte zile ar termina aceeași lucrare 4 muncitori care lucrează în același ritm? c) Prețul unei biciclete este de 250 de lei. Prețul se scumpește cu 20%, apoi noul preț se ieftinește cu 20%. Care este prețul final? Este același cu prețul inițial? Justifică răspunsul.
7. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente și suplementare, iar măsura unghiului AOB este de 3 ori mai mare decât măsura unghiului BOC. a) Determină măsurile unghiurilor AOB și BOC. b) Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB, iar semidreapta ON este bisectoarea unghiului BOC. Determină măsura unghiului MON. c) Determină măsura complementului unghiului BOC.
8. Fie ABC un triunghi isoscel cu AB ≡ AC, AB = 8 cm, BC = 5 cm și m(∢BAC) = 40°. a) Calculează perimetrul triunghiului ABC. b) Determină măsurile unghiurilor ABC și ACB. c) Bisectoarea unghiului ABC intersectează latura AC în punctul D. Determină măsura unghiului BDC. d) Fie M mijlocul segmentului BC. Demonstrează că triunghiurile ABM și ACM sunt congruente și că AM ⊥ BC.