Relații între mulțimi: egalitate, incluziune, submulțimi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie mulțimea M = {1, 4, 6, 9, 10}. Stabiliți dacă fiecare propoziție este adevărată (A) sau falsă (F) și justificați fiecare răspuns: a) {4, 9} ⊂ M; b) {1, 5} ⊂ M; c) ∅ ⊄ M; d) {6, 9, 10} ⊄ M; e) M ⊃ {10}; f) {1, 4, 6, 9, 10, 12} ⊂ M.
2. Scrieți toate submulțimile fiecărei mulțimi: a) A, mulțimea literelor cuvântului „nene”; b) B = {3, 6, 9}. Precizați câte submulțimi are fiecare mulțime.
3. Se consideră mulțimile: - A, mulțimea divizorilor numărului 12; - B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}; - C, mulțimea numerelor naturale nenule mai mici decât 7. a) Scrieți mulțimile A și C prin enumerarea elementelor. b) Stabiliți, argumentat, relația dintre mulțimile A și B. c) Stabiliți, argumentat, dacă A ⊂ C și dacă C ⊂ A. d) Comparați card A cu card C. Ce observați despre mulțimile A și C?
4. Mulțimile A și B sunt egale. Determinați numerele naturale necunoscute în fiecare caz: a) A = {3, a, 15} și B = {b, 9, 15}; b) A = {2 · x, 20, 31} și B = {14, 20, y + 1}; c) A = {m + 4, 12, 30} și B = {19, 12, n − 2}.
5. Determinați valorile numărului natural a pentru care mulțimea {a, 4} are două elemente și este submulțime a mulțimii {2, 4, 9, 11}. Justificați răspunsul.
6. Determinați toate mulțimile A care îndeplinesc simultan condițiile {2, 6} ⊂ A și A ⊂ {2, 4, 6, 8}.
7. Fie A mulțimea numerelor naturale de două cifre divizibile cu 25 și B = {25, 50, 75, 100}. a) Scrieți mulțimea A prin enumerarea elementelor. b) Stabiliți, argumentat, dacă A ⊂ B. c) Stabiliți, argumentat, dacă B ⊂ A. d) Sunt mulțimile A și B egale? Justificați.
8. Se consideră mulțimea X = {2, 3, 5, 7}. a) Scrieți toate submulțimile mulțimii X care au cardinalul 2. b) Dintre submulțimile de la punctul a), precizați pe cele în care suma elementelor este un număr par. c) Câte submulțimi are, în total, mulțimea X? Justificați.