Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Verifică dacă următoarele măsuri pot fi măsurile unghiurilor unui triunghi. Justifică fiecare răspuns printr-un calcul. a) 52°, 63° și 65°; b) 41°25', 68°50' și 69°45'; c) 90°, 45° și 46°.
2. Calculează măsura unghiului necunoscut al triunghiului ABC în fiecare caz: a) ∢A = 58° și ∢B = 71°; calculează ∢C; b) ∢B = 38°24' și ∢C = 96°51'; calculează ∢A; c) triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC, și ∢A = 48°; calculează ∢B și ∢C.
3. În triunghiul ABC se cunosc ∢B = 62° și ∢C = 35°. a) Calculează ∢A. b) Calculează măsura câte unui unghi exterior în fiecare vârf al triunghiului (în A, în B și în C). c) Verifică, pentru unghiul exterior din vârful A, teorema unghiului exterior.
4. Două unghiuri exterioare ale unui triunghi MNP, cu vârfurile în M și în N, au măsurile de 125°, respectiv 140°. a) Calculează măsurile unghiurilor interioare ale triunghiului MNP. b) Precizează natura triunghiului MNP după unghiuri și justifică răspunsul.
5. Măsurile unghiurilor triunghiului ABC sunt ∢A = (4x + 5)°, ∢B = (3x + 15)° și ∢C = (2x + 25)°. Află valoarea lui x și calculează măsurile celor trei unghiuri. Scrie toate etapele rezolvării.
6. Determină măsurile unghiurilor unui triunghi și precizează natura acestuia după unghiuri, știind că măsurile unghiurilor sunt: a) direct proporționale cu numerele 3, 4 și 8; b) invers proporționale cu numerele 3, 4 și 12.
7. În triunghiul DEF se prelungește latura EF dincolo de punctul F și se fixează punctul G pe semidreapta opusă semidreptei FE. Se știe că ∢DFG = (5x – 10)°, ∢D = (2x + 6)° și ∢E = (x + 20)°. a) Folosind teorema unghiului exterior, află valoarea lui x. b) Calculează măsurile unghiurilor DFG, D, E și DFE.
8. a) Un triunghi isoscel are un unghi exterior cu măsura de 130°. Determină măsurile unghiurilor triunghiului, analizând toate cazurile posibile. b) Explică de ce un triunghi nu poate avea două unghiuri exterioare ascuțite situate în vârfuri diferite.