Test de evaluare finală 2: unghiuri, drepte paralele și perpendiculare, triunghiul dreptunghic și triunghiul isoscel
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar punctul M este mijlocul ipotenuzei BC, cu BC = 18 cm. a) Calculează lungimea segmentului AM și justifică răspunsul cu proprietatea folosită. b) Știind că măsura unghiului ABC este de 60°, arată că triunghiul ABM este echilateral și calculează perimetrul lui.
2. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu măsura unghiului ACB de 30° și BC = 26 cm. a) Calculează lungimea catetei AB. b) Fie D piciorul perpendicularei din A pe BC. Determină măsura unghiului BAD, apoi calculează lungimea segmentului BD.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar măsura unghiului ABC este de 50°. Bisectoarele unghiurilor ABC și ACB se intersectează în punctul I. Calculează măsurile unghiurilor IBC, ICB și BIC. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Suplementul unui unghi AOB este de 3 ori mai mare decât complementul aceluiași unghi. Notează cu x măsura unghiului AOB, scrie ecuația corespunzătoare și află măsura unghiului AOB.
5. Semidreptele OA, OB, OC și OD sunt așezate, în această ordine, în jurul punctului O și formează unghiurile AOB, BOC, COD și DOA. Se știe că AOB = 70°, BOC = 95° și COD = 110°. a) Calculează măsura unghiului DOA. b) Calculează măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB și BOC.
6. Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A. Scrie rezolvarea completă pentru fiecare cerință. a) Știind că AB = 9 cm și AC = 12 cm, calculează lungimea ipotenuzei BC și perimetrul triunghiului ABC. b) Știind că BC = 25 cm și AB = 7 cm, calculează lungimea catetei AC.
7. Dreptele distincte d1 și d2 sunt perpendiculare pe dreapta a. a) Explică de ce dreptele d1 și d2 sunt paralele. b) O dreaptă c intersectează dreapta d1 în punctul P și dreapta d2 în punctul Q. Unul dintre unghiurile formate de c cu d1 în punctul P are măsura de 65°. Determină măsurile celor patru unghiuri formate de dreapta c cu dreapta d2 în punctul Q și justifică răspunsul.
8. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC. Înălțimile BB' (B' ∈ AC) și CC' (C' ∈ AB) se intersectează în punctul H. a) Demonstrează că triunghiurile BB'C și CC'B sunt congruente și precizează cazul de congruență folosit. b) Demonstrează că HB ≡ HC.