Triunghiul – exerciții recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABC un triunghi isoscel cu AB ≡ AC și ∢BAC = 40°. Bisectoarea unghiului ABC intersectează latura AC în punctul D. a) Determină măsurile unghiurilor ABC și ACB. b) Calculează măsura unghiului BDC.
2. Măsurile unghiurilor A, B și C ale triunghiului ABC sunt direct proporționale cu numerele 1, 2 și 3. a) Determină măsurile unghiurilor triunghiului și precizează natura triunghiului după unghiuri. b) Știind că AB = 16 cm, calculează lungimea laturii BC și lungimea medianei duse din vârful C.
3. Triunghiul isoscel ABC (AB ≡ AC) are perimetrul de 50 cm și BC = 14 cm. Pe laturile AB și AC se consideră punctele D, respectiv E, astfel încât AD ≡ AE. a) Calculează lungimea laturii AB. b) Demonstrează că ΔABE ≡ ΔACD și deduce că BE ≡ CD. c) Știind că BD = 6 cm, calculează lungimea segmentului AE.
4. Fie ABC un triunghi dreptunghic cu ∢A = 90° și ∢B = 30°. AD este înălțimea din A (D ∈ BC), iar AC = 6 cm. a) Calculează lungimea ipotenuzei BC. b) Determină măsura unghiului CAD. c) Calculează lungimile segmentelor CD și BD, apoi valoarea raportului CD/BD.
5. Triunghiul echilateral ABC are perimetrul egal cu 36 cm. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor BC, respectiv AC. a) Demonstrează că triunghiul MNC este echilateral și calculează perimetrul său. b) Demonstrează că MN ∥ AB.
6. În triunghiul ABC, mediatoarea segmentului AB intersectează latura BC în punctul D. Știind că AC = 7 cm și BC = 11 cm, calculează perimetrul triunghiului ADC. Redactează rezolvarea, justificând fiecare pas.
7. Bisectoarele unghiurilor B și C ale triunghiului ABC se intersectează în punctul I. Paralela prin I la dreapta BC intersectează laturile AB și AC în punctele E, respectiv F. Se știe că AB = 9 cm, AC = 11 cm și BC = 12 cm. a) Demonstrează că triunghiul EBI este isoscel. b) Calculează perimetrul triunghiului AEF.
8. Fie ABC un triunghi dreptunghic cu ∢A = 90° și ∢B = 25°. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Determină măsurile unghiurilor BAM, AMC și MAC. b) Știind că AM = 7,5 cm, calculează lungimea ipotenuzei BC.