Triunghiul – exerciții și probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC se știe că ∡A = 3x + 5°, ∡B = 2x + 15° și ∡C = x + 40°, unde x este măsura în grade a unui unghi. a) Află valoarea lui x. b) Calculează măsurile unghiurilor triunghiului ABC. c) Calculează măsurile unghiurilor exterioare ale triunghiului ABC. Scrie rezolvarea completă.
2. Calculează măsurile unghiurilor unui triunghi, știind că acestea sunt: a) direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4; b) invers proporționale cu numerele 2, 3 și 6. Precizează, pentru fiecare caz, ce fel de triunghi obții după unghiuri: ascuțitunghic, dreptunghic sau obtuzunghic.
3. Se consideră triunghiul ABC cu ∡ABC = 70° și ∡ACB = 50°. Semidreapta AD este bisectoarea unghiului BAC, cu D pe latura BC. Calculează măsurile unghiurilor BAC, BAD, ADB și ADC.
4. Triunghiul ABC este dreptunghic în A și are ∡ABC = 40°. Segmentul AD este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, cu D pe BC. Calculează măsurile unghiurilor ACB, BAD și DAC, apoi măsura unghiului exterior al triunghiului ABC cu vârful în C.
5. Medianele AM, BN și CP ale triunghiului ABC sunt concurente în punctul G. Calculează: a) AG și GM, dacă AM = 18 cm; b) GN și BN, dacă BG = 10 cm; c) CG și CP, dacă GP = 4 cm. Precizează ce proprietate a centrului de greutate ai folosit.
6. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC și ∡BAC = 40°. Bisectoarele unghiurilor ABC și ACB se intersectează în punctul I. a) Calculează măsurile unghiurilor ABC și ACB. b) Calculează măsura unghiului BIC. c) Dacă AB = 8 cm și perimetrul triunghiului ABC este de 22 cm, calculează lungimea laturii BC.
7. În triunghiul ABC se știe că ∡ABC = 50° și ∡ACB = 60°. Înălțimile AD (D pe BC) și BE (E pe AC) se intersectează în punctul H. Calculează măsurile unghiurilor BAC, BAD, DAC, EBC și BHC. Cum se numește punctul H?
8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ∡ACB = 30° și ipotenuza BC = 16 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Calculează lungimea catetei AB. b) Calculează lungimea segmentului AM. c) Arată că triunghiul ABM este echilateral și calculează perimetrul lui.