Triunghiuri particulare: proprietăți ale triunghiului isoscel
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fațada unei case are forma unui triunghi isoscel ABC, cu AB = AC. Unghiul de la vârful acoperișului are m(∢BAC) = 96°. Calculează măsurile unghiurilor ∢ABC și ∢ACB. Scrie proprietatea triunghiului isoscel pe care ai folosit-o.
2. Un triunghi isoscel are un unghi cu măsura de 70°. Calculează măsurile celorlalte două unghiuri, analizând toate cazurile posibile. Apoi explică de ce, dacă un triunghi isoscel are un unghi de 110°, există un singur caz posibil.
3. În triunghiul MNP se știe că m(∢M) = 52° și m(∢N) = 76°. Demonstrează că triunghiul MNP este isoscel. Precizează care sunt laturile congruente și care este baza triunghiului.
4. Triunghiul isoscel DEF are DE = DF și perimetrul egal cu 32 cm. Calculează lungimile laturilor triunghiului în fiecare caz: a) DE = 12 cm; b) EF = 10 cm.
5. În triunghiul isoscel ABC cu AB = AC, semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC, cu D ∈ AC. Știind că m(∢ABD) = 34°, calculează măsurile unghiurilor triunghiului ABC.
6. În triunghiul isoscel ABC cu CA = CB se construiește mediana CM, cu M ∈ AB. Dacă m(∢MCB) = 28°15', calculează măsurile unghiurilor triunghiului ABC. Justifică de ce mediana CM este și bisectoarea unghiului ACB.
7. Fie triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și D mijlocul laturii BC. Demonstrează că AD ⊥ BC și că AD este bisectoarea unghiului BAC. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.
8. În triunghiul isoscel ABC cu AB = AC se construiesc înălțimile BE (E ∈ AC) și CF (F ∈ AB). Demonstrează că BE = CF. Scrie ipoteza, concluzia, triunghiurile pe care le compari și cazul de congruență folosit.