Unghi la centru. Măsura unghiului la centru
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Punctele A și B aparțin cercului de centru O, iar ∢AOB = 48°. a) Explicați de ce unghiul AOB este un unghi la centru. b) Determinați măsura arcului mic AB. c) Determinați măsura arcului mare AB.
2. Pe cercul de centru O se consideră punctele A, B și M, astfel încât arcul mare AMB are măsura de 250°. Determinați măsura arcului mic AB și măsura unghiului la centru AOB. Scrieți rezolvarea completă.
3. Pe cercul de centru O se consideră punctele A, B și C, astfel încât A și B sunt diametral opuse, iar ∢AOC = 64°. Determinați: a) măsura arcului mic AC; b) măsura arcului mic BC; c) măsura arcului mare AC.
4. Pe cercul de centru O se consideră punctele distincte M, N și P. Unghiurile MON, NOP și POM sunt unghiuri în jurul punctului O, iar măsurile lor sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Determinați măsurile unghiurilor MON, NOP, POM și măsurile arcelor mici MN, NP și PM.
5. Se consideră cercurile C1(O1, 3 cm), C2(O2, 3 cm) și C3(O3, 5 cm). Pe cercul C1 se află arcul mic AB cu măsura de 70°, pe cercul C2 se află arcul mic CD cu măsura de 70°, iar pe cercul C3 se află arcul mic EF cu măsura de 70°. Stabiliți care dintre aceste arce sunt congruente și justificați răspunsul.
6. Punctele A, B, C, D, E, F sunt situate, în această ordine, pe cercul de centru O și împart cercul în 6 arce congruente: AB, BC, CD, DE, EF, FA. a) Determinați măsura fiecărui arc. b) Calculați măsura unghiului AOC. c) Arătați că punctele A, O și D sunt coliniare.
7. Pe cercul de centru O se consideră punctele A, B și C, astfel încât C aparține arcului mic AB. Se știe că ∢AOB = 110°, iar arcul mic AC are măsura (2x + 15)° și arcul mic CB are măsura (3x − 5)°. a) Determinați numărul x. b) Calculați măsurile arcelor mici AC și CB. c) Calculați măsura arcului mare AB.
8. Cadranul unui ceas este un cerc, iar centrul lui este punctul în care sunt prinse limbile ceasului. Cele 12 numere de pe cadran împart cercul în 12 arce congruente. a) Determinați măsura arcului dintre două numere consecutive de pe cadran. b) Determinați măsura unghiului la centru (cel mai mic) format de limba orelor și limba minutelor la ora 4:00. c) La ora 7:00, determinați măsura unghiului la centru (cel mai mic) format de cele două limbi și măsura arcului mare corespunzător acestui unghi.