Unghi la centru. Măsuri de arce de cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră un cerc cu centrul în punctul O. Punctele A și B se află pe cerc, iar punctul C este în interiorul cercului și este diferit de O. Dintre unghiurile AOB, ACB și ABO, precizează care este unghi la centru. Justifică răspunsul folosind definiția unghiului la centru.
2. Punctele A și B se află pe un cerc cu centrul în punctul O, iar măsura unghiului AOB este de 75°. Calculează măsura arcului mic AB și măsura arcului mare AB. Scrie rezolvarea completă.
3. Pe un cerc cu centrul în punctul O se consideră punctele M și N, astfel încât măsura arcului mare MN este de 212°. a) Calculează măsura unghiului la centru MON. b) Notăm cu N' simetricul punctului N față de punctul O. Calculează măsura unghiului MON'.
4. Opt puncte A, B, C, D, E, F, G, H, luate în această ordine, împart un cerc cu centrul în punctul O în opt arce congruente. a) Calculează măsura fiecărui arc format. b) Calculează măsurile unghiurilor AOC și AOE. c) Demonstrează că punctele A, O și E sunt coliniare. d) Calculează măsura arcului mare AD.
5. Punctele A și B se află pe un cerc C(O, r). Măsura arcului mic AB reprezintă 40% din măsura unui semicerc. Calculează măsura unghiului AOB și măsura arcului mare AB.
6. Pe un cerc cu centrul în punctul O se iau punctele A, B, C și D, în această ordine, astfel încât unghiul AOB are măsura de 70°, arcul mic BC are măsura de 80°, iar arcul mic CD are măsura de 90°. Calculează: a) măsura arcului mic DA; b) măsura unghiului BOD; c) măsura arcului mare AC.
7. Punctele A, B și C împart un cerc cu centrul în punctul O în trei arce: AB, BC și CA. Măsurile acestor arce sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Calculează măsurile celor trei arce și măsurile unghiurilor la centru AOB, BOC și COA.
8. Punctele A și B sunt diametral opuse pe un cerc cu centrul în punctul O, iar punctul C se află pe unul dintre semicercurile determinate de A și B. Măsura arcului mic AC este de (3x + 10)°, iar măsura arcului mic CB este de (2x + 20)°. a) Află valoarea lui x. b) Calculează măsurile unghiurilor AOC și BOC. c) Dacă OM este bisectoarea unghiului AOC, calculează măsura unghiului MOB.