Unghiuri – exerciții și probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Unghiurile AOB și BOC sunt unghiuri adiacente. Măsura unghiului AOB este de 3 ori mai mare decât măsura unghiului BOC, iar ∢AOB + ∢BOC = 120°. a) Calculează măsurile unghiurilor AOB și BOC. b) Precizează ce fel de unghi este AOB (ascuțit, drept sau obtuz). Justifică răspunsul. c) Calculează măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB și BOC.
2. Două unghiuri M și N sunt complementare, iar raportul măsurilor lor este ∢M / ∢N = 2/3. a) Calculează măsurile unghiurilor M și N. b) Unghiurile A și B sunt suplementele unghiurilor M, respectiv N. Calculează măsurile unghiurilor A și B. c) Calculează diferența dintre măsurile unghiurilor A și B și compar-o cu diferența dintre măsurile unghiurilor N și M. Ce observi?
3. Unghiurile AOB, BOC, COD și DOA sunt unghiuri în jurul punctului O, iar măsurile lor sunt: ∢AOB = x, ∢BOC = 2x + 10°, ∢COD = 3x − 20° și ∢DOA = 4x + 20°. a) Scrie relația dintre cele patru măsuri și determină valoarea lui x. b) Calculează măsurile celor patru unghiuri. c) Calculează complementul unghiului AOB și suplementul unghiului COD.
4. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O. Se știe că ∢AOC = 4x + 12° și ∢BOD = 6x − 18°. a) Precizează cum se numesc unghiurile AOC și BOD și ce relație există între măsurile lor. b) Determină valoarea lui x și calculează măsurile unghiurilor AOC, BOD, AOD și BOC. c) Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOC. Calculează măsura unghiului MOD.
5. Punctele A, O, B sunt coliniare, în această ordine. Semidreptele OC și OD sunt situate de aceeași parte a dreptei AB, astfel încât ∢AOC = 50° și ∢AOD = 120°. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOC, iar semidreapta ON este bisectoarea unghiului DOB. a) Calculează măsurile unghiurilor COD și DOB. b) Calculează măsura unghiului MON. c) Verifică faptul că ∢MON = 90° + ∢COD / 2 și explică de ce această relație este adevărată indiferent de poziția semidreptelor OC și OD (cu OC interioară unghiului AOD).
6. Unghiurile AOB, BOC, COD și DOA sunt unghiuri în jurul punctului O, iar măsurile lor sunt direct proporționale cu numerele 1, 2, 3 și 4. a) Calculează măsurile celor patru unghiuri. b) Arată că punctele B, O și D sunt coliniare. c) Calculează măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB și BOC.
7. Unghiurile AOB și AOC au vârful comun O și latura comună OA, iar semidreapta OC este interioară unghiului AOB (deci unghiurile nu sunt adiacente). Se știe că ∢AOB = 80° și ∢AOC = 30°. Semidreptele OM și ON sunt bisectoarele unghiurilor AOB, respectiv AOC. a) Calculează măsurile unghiurilor AOM și AON. b) Calculează măsura unghiului MON. c) Arată că măsura unghiului MON este jumătate din diferența măsurilor unghiurilor AOB și AOC.
8. Unghiurile AOB și BOC sunt unghiuri adiacente, cu ∢AOB = 47°36' și ∢BOC = 62°48'. Semidreptele OE și OF sunt bisectoarele unghiurilor AOB, respectiv BOC. Calculează și exprimă rezultatele în grade și minute: a) măsura unghiului AOC; b) măsura suplementului unghiului AOC; c) măsura unghiului EOF și măsura complementului acestuia.