Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă. Criterii de paralelism
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptele MN și PQ sunt tăiate de secanta CD, cu CD ∩ MN = {A} și CD ∩ PQ = {B]. Pe secantă, punctele sunt în ordinea C, A, B, D. Punctele M și P sunt de aceeași parte a secantei, iar punctele N și Q sunt de cealaltă parte. Realizează desenul. Scrie apoi denumirea fiecărei perechi de unghiuri (alterne interne, alterne externe, corespondente, interne de aceeași parte a secantei sau externe de aceeași parte a secantei): a) ∢MAB și ∢QBA; b) ∢CAN și ∢ABQ; c) ∢NAB și ∢QBA; d) ∢CAM și ∢QBD; e) ∢CAM și ∢PBD.
2. Dreptele paralele MN și PQ sunt tăiate de secanta CD, cu CD ∩ MN = {A} și CD ∩ PQ = {B}. Pe secantă, ordinea punctelor este C, A, B, D. Punctele M și P sunt de aceeași parte a secantei, iar N și Q de cealaltă parte. Se știe că ∢MAB = 48°. Calculează măsurile unghiurilor QBA, PBA, QBD și CAN. Pentru fiecare rezultat, scrie teorema sau proprietatea folosită.
3. Două drepte paralele formează cu o secantă două unghiuri corespondente. Măsurile lor sunt (5x − 20)° și (3x + 16)°. Determină numărul x și măsura fiecăruia dintre cele două unghiuri. Justifică ecuația pe care o scrii.
4. Dreptele a și b sunt paralele, iar c este o secantă a lor. Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au măsurile (2x + 10)° și (4x + 50)°. Află numărul x și măsurile celor două unghiuri.
5. Dreptele distincte MN și PQ sunt tăiate de secanta CD, cu CD ∩ MN = {A} și CD ∩ PQ = {B}. Pe secantă, ordinea punctelor este C, A, B, D. Punctele M și P sunt de aceeași parte a secantei, iar N și Q de cealaltă parte. În fiecare caz, stabilește dacă dreptele MN și PQ sunt paralele. Numește criteriul folosit sau explică de ce dreptele nu sunt paralele: a) ∢MAB = 73° și ∢QBA = 73°; b) ∢NAB = 118° și ∢QBA = 72°; c) ∢CAN = 105° și ∢PBD = 105°; d) ∢CAM = 64° și ∢PBD = 106°.
6. Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au măsurile în raportul 2 : 7. a) Calculează măsurile celor două unghiuri. b) Câte dintre cele 8 unghiuri formate de drepte cu secanta au măsura egală cu a unghiului mai mic? Justifică.
7. Desenează unghiul AOB cu măsura de 62°. Prin punctul B, construiește semidreapta BC, paralelă cu dreapta OA, astfel încât punctele A și C să fie de aceeași parte a dreptei OB. a) Calculează măsura unghiului OBC și justifică. b) Fie BE bisectoarea unghiului OBC. Calculează măsura unghiului OBE. c) Calculează măsura unghiului format de semidreapta BE cu semidreapta BC.
8. Dreptele a și b sunt paralele. Punctul A este pe dreapta a, punctul B este pe dreapta b, iar punctul P se află între cele două drepte. Pe dreapta a se ia punctul M, iar pe dreapta b punctul N, astfel încât M, N și P să fie de aceeași parte a dreptei AB. Se știe că ∢MAP = 40° și ∢NBP = 30°. Calculează măsura unghiului APB. Indicație: prin punctul P, construiește o dreaptă paralelă cu dreapta a și folosește unghiurile alterne interne. Redactează complet rezolvarea.