Unghiuri formate în jurul unui punct. Suma măsurilor lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrie cele trei proprietăți pe care trebuie să le aibă un număr finit de unghiuri proprii pentru a fi unghiuri în jurul unui punct. b) Fiecare set de mai jos conține unghiuri cu vârful comun O, care au interioarele disjuncte două câte două. Stabilește dacă unghiurile din fiecare set pot fi unghiuri în jurul punctului O. Justifică fiecare răspuns. 1) 80°, 110°, 170°; 2) 95°, 105°, 150°; 3) 200°, 100°, 60°.
2. Unghiurile AOB, BOC, COD și DOA sunt unghiuri în jurul punctului O. Se știe că ∢AOB = 72°, ∢BOC = 105° și ∢COD = 98°. Calculează măsura unghiului DOA. Scrie toate etapele rezolvării.
3. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O. Ele formează în jurul punctului O patru unghiuri proprii: AOC, COB, BOD și DOA. a) Scrie perechile de unghiuri opuse la vârf. b) Suma măsurilor a trei dintre cele patru unghiuri este egală cu 295°. Calculează măsura fiecăruia dintre cele patru unghiuri.
4. În jurul punctului O sunt șase unghiuri congruente: AOB, BOC, COD, DOE, EOF și FOA. a) Calculează măsura fiecăruia dintre cele șase unghiuri. b) Calculează măsurile unghiurilor AOC și BOF. Ia în considerare unghiurile proprii. c) Calculează suma ∢AOB + ∢BOC + ∢COD. Ce poți spune despre punctele A, O și D? Justifică.
5. Unghiurile AOB, BOC, COD și DOA sunt unghiuri în jurul punctului O și au măsurile: ∢AOB = x°, ∢BOC = 2x° + 15°, ∢COD = 3x° − 25° și ∢DOA = 4x° + 10°. a) Scrie ecuația care rezultă din suma măsurilor unghiurilor în jurul unui punct și determină valoarea lui x. b) Calculează măsurile celor patru unghiuri. c) Precizează care dintre cele patru unghiuri este obtuz.
6. În jurul unui punct O sunt cinci unghiuri. Măsurile lor sunt direct proporționale cu numerele 1, 2, 3, 4 și 5. Calculează măsurile celor cinci unghiuri și redactează rezolvarea completă.
7. Două unghiuri proprii MON și NOP au interioarele disjuncte. Se știe că ∢MON = 125° și ∢NOP = 140°. a) Arată că unghiurile MON, NOP și POM sunt unghiuri în jurul punctului O. b) Calculează măsura unghiului POM.
8. O pizza rotundă se taie din centru în felii. Ana ia o felie al cărei unghi la centru are 90°. Bogdan ia o felie cu unghiul de 75°, iar Carmen o felie cu unghiul de 120°. Restul pizzei se taie în două felii egale. Calculează măsura unghiului fiecăreia dintre aceste două felii, în grade și minute. Explică de ce feliile formează unghiuri în jurul centrului pizzei.