Unghiuri opuse la vârf. Congruența lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O. Punctul O se află între A și B și între C și D. a) Scrie cele două perechi de unghiuri opuse la vârf care se formează. b) Explică, folosind semidreptele opuse, de ce unghiurile AOC și BOD sunt opuse la vârf.
2. Dreptele MN și PQ sunt concurente în punctul O, iar O se află între M și N și între P și Q. Măsura unghiului MOP este de 47°. Calculează măsurile unghiurilor NOQ, MOQ și NOP. Justifică fiecare răspuns.
3. Două unghiuri opuse la vârf au măsurile (3x + 15)° și (5x − 25)°. Află valoarea lui x și măsura fiecărui unghi. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Stabilește dacă afirmația următoare este adevărată sau falsă: „Dacă două unghiuri au același vârf și sunt congruente, atunci ele sunt opuse la vârf.” Justifică răspunsul. Dacă afirmația este falsă, descrie un exemplu sau desenează o figură care arată acest lucru.
5. Două drepte concurente formează patru unghiuri. Suma măsurilor a două dintre ele, care sunt opuse la vârf, este de 130°. Calculează măsurile celor patru unghiuri.
6. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O, iar O se află între A și B și între C și D. Demonstrează, prin raționament, că unghiurile AOD și BOC sunt congruente. Indicație: folosește unghiurile alungite care se formează.
7. Dreptele AB, CD și EF sunt concurente în punctul O. Semidreptele OA și OB sunt opuse, OC și OD sunt opuse, iar OE și OF sunt opuse. În jurul punctului O, semidreptele se succed în ordinea OA, OC, OE, OB, OD, OF. Se știe că măsura unghiului AOC este de 40° și măsura unghiului COE este de 70°. a) Calculează măsura unghiului EOB. b) Calculează măsurile unghiurilor BOD, DOF și FOA. c) Verifică dacă suma măsurilor celor șase unghiuri în jurul punctului O este de 360°.
8. O foarfecă deschisă are forma literei X: cele două brațe ale ei se intersectează în șurubul O. Fiecare braț este format dintr-o lamă și un mâner, iar lama și mânerul aceluiași braț sunt așezate în linie dreaptă. Unghiul dintre cele două mânere este de 35°. a) Ce măsură are unghiul dintre cele două lame? Justifică folosind proprietatea studiată. b) Ce măsură are unghiul dintre o lamă și mânerul celuilalt braț?