Unghiuri opuse la vârf. Congruența lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează definiția și proprietatea: „Două unghiuri care au același vârf și laturile perechi de semidrepte opuse se numesc ..........”; „Unghiurile opuse la vârf sunt ..........”. Apoi consideră dreptele AB și CD, concurente în punctul O. Scrie cele două perechi de unghiuri opuse la vârf care se formează.
2. Dreptele MN și PQ sunt concurente în punctul O, iar m(∠MOP) = 63°. Calculează măsurile unghiurilor NOP, MOQ și NOQ. Justifică fiecare rezultat.
3. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O. Știind că m(∠AOC) = (3n + 12)° și m(∠BOD) = 57°, determină numărul natural n. Scrie rezolvarea completă.
4. Lamele unei foarfeci deschise pot fi considerate două drepte concurente, care formează patru unghiuri cu vârful în punctul O (șurubul foarfecii). Unul dintre unghiuri are măsura de 4 ori mai mare decât măsura unui unghi adiacent cu el. Calculează măsurile celor patru unghiuri.
5. Două drepte concurente formează patru unghiuri, fiecare având vârful în punctul O. Suma măsurilor a trei dintre aceste unghiuri este egală cu 290°. Calculează măsura fiecăruia dintre cele patru unghiuri.
6. Andrei afirmă: „Dacă două unghiuri au același vârf și sunt congruente, atunci ele sunt opuse la vârf.” Stabilește dacă afirmația lui Andrei este adevărată sau falsă. Justifică răspunsul printr-o explicație sau printr-un contraexemplu descris în cuvinte.
7. Dreptele AB, CD și EF sunt concurente în punctul O. Semidreptele OA, OC, OE, OB, OD și OF se succed în această ordine în jurul punctului O. Știind că m(∠AOC) = 50° și m(∠COE) = 70°, calculează măsurile unghiurilor EOB, BOD, DOF și FOA.
8. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O, iar semidreptele OA, OC, OB și OD se succed în această ordine în jurul punctului O. Se știe că m(∠AOC) = 80°. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOC, iar semidreapta ON este bisectoarea unghiului BOD. a) Calculează măsurile unghiurilor MOC, COB și BON. b) Calculează măsura unghiului MON. c) Ce poți spune despre semidreptele OM și ON? Justifică.