Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate în jurul unui punct
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptele MN și PQ se intersectează în punctul O, astfel încât O se află pe segmentul MN și pe segmentul PQ. Realizați un desen. Scrieți perechile de unghiuri opuse la vârf formate de cele două drepte. Justificați răspunsul folosind definiția unghiurilor opuse la vârf.
2. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O, iar ∢AOC = 47°. Calculați măsurile unghiurilor BOD, AOD și BOC. Justificați fiecare rezultat.
3. Semidreptele OA și OC sunt opuse. Semidreptele OB și OD sunt, de asemenea, opuse. Știind că ∢AOB + ∢COD = 136°, calculați măsura unghiului AOB și măsura unghiului BOC.
4. Două drepte concurente formează în jurul punctului comun patru unghiuri. Măsura unuia dintre ele este de 4 ori mai mare decât măsura unui unghi alăturat lui (adiacent). Determinați măsurile celor patru unghiuri.
5. Trei unghiuri au vârful comun O, interioarele disjuncte și măsurile de 100°, 120° și 130°. Pot fi acestea unghiuri în jurul punctului O? Justificați răspunsul. Ce măsură ar trebui să aibă un al patrulea unghi cu vârful în O, astfel încât cele patru unghiuri să fie unghiuri în jurul punctului O?
6. Dreptele AD, BE și CF sunt concurente în punctul O. Semidreptele OA, OB, OC, OD, OE, OF se succed în această ordine în jurul punctului O. Știind că ∢AOB = 40° și ∢BOC = 75°, determinați măsurile unghiurilor COD, DOE, EOF și FOA. Verificați apoi că suma măsurilor celor șase unghiuri formate în jurul punctului O este 360°.
7. Dreptele AD și BC se intersectează în punctul O. Se știe că ∢AOB = (3x + 12)° și ∢COD = (5x − 20)°. Determinați numărul x, măsura unghiului AOB și măsura unghiului AOC.
8. Unghiurile AOB, BOC, COD și DOA sunt unghiuri în jurul punctului O, cu ∢AOB = x°, ∢BOC = 2x°, ∢COD = 3x° și ∢DOA = 4x°. a) Determinați numărul x și măsurile celor patru unghiuri. b) Demonstrați că semidreptele OB și OD sunt semidrepte opuse.