Activități practice și exemple din viața cotidiană: aproximarea numerelor iraționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Ana desenează pe hârtie milimetrică un pătrat cu latura de 1 dm. Măsoară cu rigla diagonala pătratului și obține 141 mm. a) Calculează lungimea diagonalei cu teorema lui Pitagora și exprim-o în decimetri. b) Scrie lungimea măsurată în decimetri. c) Compară cele două rezultate și scrie aproximarea lui √2 cu două zecimale obținută de Ana.
2. Construiești spirala lui Teodor din Cirena. Pornești de la triunghiul dreptunghic isoscel OAB, cu OA = AB = 1 cm și unghiul drept în A. Continui cu triunghiurile dreptunghice OBC, OCD, ODE, OEF și OFG, cu unghiurile drepte în B, C, D, E, F și cu BC = CD = DE = EF = FG = 1 cm. a) Calculează lungimile segmentelor OB, OC, OD, OE, OF și OG. b) Precizează care dintre aceste lungimi sunt numere raționale și care sunt numere iraționale.
3. Mihai desenează un triunghi echilateral cu latura de 2 cm și construiește înălțimea lui. Măsoară înălțimea cu rigla și obține 17 mm. a) Calculează lungimea înălțimii cu teorema lui Pitagora. Folosește faptul că înălțimea împarte latura în două segmente egale. b) Folosind măsurătoarea, scrie o aproximare cu o zecimală a numărului √3.
4. O alee dreaptă traversează pe diagonală o grădină dreptunghiulară cu lungimea de 3 m și lățimea de 1 m. a) Calculează lungimea exactă a aleii. b) Fără calculator, încadrează rezultatul între două numere cu două zecimale care diferă prin 0,01. Folosește pătratele unor numere zecimale. c) Scrie aproximarea prin lipsă și aproximarea prin adaos, cu două zecimale, a lungimii aleii.
5. Se desenează două triunghiuri dreptunghice: primul are catetele de 1 cm și 2 cm, iar al doilea are catetele de 2 cm și 3 cm. Pe o semidreaptă Ox se așază unul după altul segmentele OR și RS, congruente cu ipotenuzele celor două triunghiuri. a) Calculează lungimile exacte ale celor două ipotenuze. b) Exprimă lungimea segmentului OS ca sumă de radicali. c) Știind că √5 ≈ 2,236 și √13 ≈ 3,606, aproximează lungimea OS cu două zecimale.
6. Un electrician trebuie să tragă un cablu în linie dreaptă, pe podea, între două colțuri opuse ale unei camere dreptunghiulare cu dimensiunile de 6 m și 4 m. a) Calculează lungimea exactă a cablului și scrie rezultatul sub forma a√b, cu b cel mai mic număr natural posibil. b) Aproximează această lungime cu două zecimale. c) Cablul se vinde doar la metru întreg. Câți metri trebuie să cumpere electricianul, cel puțin? Justifică ce fel de aproximare ai folosit.
7. Un teren în formă de pătrat are aria de 200 m². a) Calculează latura exactă a terenului și scrie-o sub forma a√b, cu b cel mai mic număr natural posibil. b) Aproximează latura cu două zecimale. c) Proprietarul vrea să împrejmuiască terenul cu plasă de gard, care se vinde la metru întreg. Calculează perimetrul exact al terenului și stabilește câți metri de plasă trebuie să cumpere, cel puțin.
8. Fără să folosești calculatorul, estimează lungimea diagonalei unui teren pătrat cu latura de 25 m. a) Arată că lungimea diagonalei este cuprinsă între două numere naturale consecutive și găsește aceste numere. b) Găsește o încadrare mai bună, între două numere cu o zecimală care diferă prin 0,1. c) Scrie rezolvarea completă și explică metoda folosită.