Înmulțirea și împărțirea numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă, folosind regula produsului și a câtului de radicali: a) 3√2 · 5√6; b) 4√3 · 2√15; c) 12√35 : 4√7; d) √150 : √6.
2. Calculează: a) (6√10) : (2√5); b) (−8√21) : (4√3); c) (5√18) : (3√2); d) √72 : (2√3). Raționalizează numitorul, dacă este cazul.
3. Raționalizează numitorul fiecărei fracții și simplifică rezultatul: a) 6/√3; b) 10/√5; c) 15/(2√3); d) √2/√6. e) Scrie inversul numărului 3√2 sub forma unei fracții cu numitorul număr rațional.
4. Folosind distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere, calculează. Scrie fiecare rezultat sub forma a + b√c, unde a, b ∈ ℤ și c ∈ ℕ*: a) √3 · (2√3 + 5); b) (4 − √2) · √2; c) 2√5 · (√5 − 3√2); d) (3√2 + 1)(√2 − 2).
5. a) Scrie ca produs, scoțând factor comun: 2√3 + √6 și 3√5 + √15. b) Scoate factor comun pe 7 și calculează E = 7√3 + 7√12 − 7√27. Scrie toate etapele rezolvării.
6. Se consideră numărul E = (√10 − √3) · √3 + 3 − 6. a) Arată că E = √30 − 3. b) Știind că √30 = 5,477225…, calculează E cu o zecimală exactă și apoi cu două zecimale exacte. Justifică folosind încadrarea lui √30 între două numere zecimale.
7. Se consideră numerele reale a, b și c, astfel încât a · b = 6√5 și a · c = −2√5. a) Calculează a · (b + c) și a · (b − c). b) Determină numărul a, știind că b + c = 2√10.
8. Un teren în formă de dreptunghi are lungimea de 6√2 m și aria de 36√6 m². a) Calculează lățimea terenului. b) Calculează raportul dintre lungime și lățime și scrie-l cu numitorul număr rațional. c) Calculează perimetrul terenului și scrie-l sub forma a√2 + b√3, cu a, b ∈ ℕ.