Puteri cu exponent număr întreg. Ordinea efectuării operațiilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează: a) (√5)⁴; b) (−2√3)²; c) (√2)⁵; d) (3√2)³. Scrie rezultatul sub forma cea mai simplă.
2. Folosind regulile de calcul cu puteri, calculează: a) (√3)⁵ · (√3)³; b) (√7)⁹ : (√7)⁷; c) [(√2)³]²; d) (√6)⁻²; e) (√5 / 5)⁻². Pentru fiecare calcul, scrie regula folosită.
3. Calculează și scrie rezultatul sub forma a√b, unde a este număr rațional, iar b este un număr natural care nu este divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1: a) (√3)⁷; b) (2√5)⁻¹; c) (√2)⁻³; d) (√12 / 3)³.
4. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: 3√2 · √8 − (√3)⁴ : 3 + 2⁻¹ · √16. Scrie toate etapele calculului.
5. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor: {[(√5)² + (√2)⁻² · 6] · 2 − (√3)²} : 13. Precizează ordinea în care ai efectuat calculele (paranteze rotunde, paranteze pătrate, acolade).
6. Se consideră numerele a = √50 − √18 + √8 și b = √27 − √12 + √3. a) Arată că a = 4√2 și b = 2√3. b) Calculează a² + b². c) Calculează a⁻². d) Calculează (a · b)². e) Calculează a² : b².
7. Se consideră numărul x = (2√3)⁻¹ + (√3)⁻¹. a) Arată că x = √3 / 2. b) Calculează x² și x⁻². c) Arată că numărul 12 · (x² + x⁻²) este număr natural.
8. Un cub are muchia de √3 cm. a) Calculează aria totală a cubului (A = 6 · l²). b) Calculează volumul cubului (V = l³) și scrie rezultatul sub forma a√b. c) Știind că √3 = 1,7320508…, aproximează volumul cubului la zecimi prin lipsă. d) Calculează volumul unui cub cu muchia de două ori mai mare. De câte ori este mai mare acest volum decât volumul primului cub?