Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea numerelor reale

1. Efectuați calculele, grupând termenii asemenea: a) 3√5 + 7√5 − 4√5; b) 2√3 − 5√3 + √3; c) 8 + 2√7 − 3 − 5√7.

2. Scoateți factorii de sub radicali, apoi efectuați calculul: √12 + √27 − √75. Precizați dacă rezultatul este număr rațional sau irațional.

3. Se dau numerele x = 4√2 − 3√3 și y = 2√3 − √2. Calculați x + y și x − y.

4. Efectuați înmulțirile: a) 3√2 · 5√7; b) (−2√6) · 3√6; c) √8 · √18. Precizați care dintre rezultate sunt numere naturale.

5. Efectuați împărțirile: a) 12√30 : (4√6); b) √72 : √2; c) (−10√21) : (5√7).

6. Folosind distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere, calculați: a) √3 · (2√3 − √6); b) (√5 + 2)(√5 − 1).

7. a) Determinați numerele raționale a și b, știind că (a − 2) + (b + 3)√5 = 0. b) Determinați numerele raționale a și b, știind că a + 4√2 = 9 + 2b√2. Justificați răspunsurile.

8. Un dreptunghi are lungimea de √50 cm și lățimea de √8 cm. a) Calculați perimetrul dreptunghiului, scriindu-l sub forma a√2. Aproximați rezultatul cu două zecimale exacte, folosind √2 ≈ 1,4142. b) Calculați aria dreptunghiului și arătați că este un număr natural.