Aproximarea numerelor reale prin fracții zecimale. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Aproximați numărul √30 la ordinul unităților, prin lipsă și prin adaos. Justificați răspunsul printr-o dublă inegalitate între pătrate perfecte.
2. Se consideră numărul a = 23,4618. Scrieți aproximarea prin lipsă, aproximarea prin adaos și rotunjirea numărului a la ordinul zecimilor, apoi la ordinul sutimilor și la ordinul miimilor.
3. Folosind împărțirea, scrieți numerele 19/6 și 5/7 sub formă de fracții zecimale cu două zecimale exacte. Apoi rotunjiți fiecare număr la ordinul sutimilor.
4. Determinați numărul întreg a pentru care este adevărată relația a < x < a + 1, în fiecare dintre cazurile: a) x = √40; b) x = −√12; c) x = √90; d) x = −√55. Justificați fiecare răspuns.
5. a) Demonstrați, prin calcul, că (3,3)² < 11 < (3,4)² și că (3,31)² < 11 < (3,32)². b) Folosind rezultatele de la punctul a), scrieți aproximarea prin lipsă la zecimi, aproximarea prin lipsă la sutimi și aproximarea prin adaos la sutimi ale numărului √11.
6. Pe axa numerelor se reprezintă punctele A(−1,5), B(√3), C(−√3) și D(7/4). a) Precizați, pentru fiecare punct, între ce numere întregi consecutive se află. b) Scrieți ordinea în care apar punctele pe axă, de la stânga la dreapta, justificând comparația dintre √3 și 7/4. c) Ce legătură există între pozițiile punctelor B și C față de origine?
7. Pe axa numerelor, punctele A, B, C și D au abscisele printre numerele √5, √45, √0,3 și √18, într-o ordine necunoscută. Se știe că punctul A se află între 0 și 1, punctul B între 2 și 3, punctul C între 4 și 5, iar punctul D între 6 și 7. Determinați abscisa fiecărui punct, folosind estimări ale valorii fiecărui număr.
8. O grădină în formă de pătrat are aria de 50 m². Proprietarul vrea să cumpere plasă pentru a împrejmui grădina și calculează lungimea laturii aproximând-o la zecimi. a) Arătați că latura grădinii, √50 m, este cuprinsă între 7 m și 7,1 m. b) Explicați de ce este potrivită aproximarea prin adaos, și nu cea prin lipsă, în această situație. c) Calculați lungimea plasei pe care o cumpără proprietarul, folosind aproximarea aleasă.