Raționalizarea numitorilor de forma a√b

1. Raționalizați numitorii fracțiilor de mai jos. Simplificați rezultatul, dacă este posibil. a) 1/√5 b) 6/√3 c) 14/√7 d) −9/√6 e) 5/(2√10)

2. Scoateți factorii de sub radical de la numitor. Simplificați fracțiile, dacă este posibil, apoi raționalizați numitorii. a) 4/√12 b) 10/√50 c) 3/√18 d) 6/√45 e) 5/√72

3. Raționalizați numitorii fracțiilor și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă. a) 2√5/√3 b) 3√2/(2√6) c) √14/√21 d) 4√3/(3√8)

4. Raționalizați numitorii, apoi comparați numerele x și y. Justificați răspunsul. a) x = 6/√3 și y = √11 b) x = 10/√20 și y = 6/√8

5. Efectuați calculele. Raționalizați mai întâi numitorii, apoi aduceți fracțiile la același numitor. Scrieți rezultatul sub formă de fracție cu numitorul rațional. a) 1/√2 + 3/√8 − 5/√18 b) 2/√3 − 1/√12 + 6/√27

6. Efectuați calculele. Pentru înmulțiri și împărțiri, efectuați întâi operația, apoi raționalizați numitorul. Scrieți rezultatul în forma cea mai simplă. a) (3/√10) · (5/√6) b) (4/√15) : (2/√5)

7. Se consideră numărul A = (1/√2 + 2/√8 + 3/√32) · √50. Efectuați calculele și demonstrați că A este număr rațional.

8. Un dreptunghi are aria de 12 cm² și lungimea de 2√6 cm. a) Determinați lățimea dreptunghiului. Scrieți rezultatul cu numitorul rațional. b) Calculați perimetrul dreptunghiului.