Modulul unui număr real
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru fiecare dintre numerele x de mai jos, scrieți opusul său (–x) și modulul său (|x|): 6; –2,5; √3; –√11; 0; (–3)²; –2³.
2. Efectuați calculele: a) (|–0,4| + |1,6| – |–0,5|) : |–3|; b) |√5 – 3| + |2 – √5|; c) |1 – √2| + |√2 – √3| + |√3 – 2|. Pentru b) și c), explicitați mai întâi fiecare modul, stabilind semnul expresiei din interior.
3. Scrieți toate: a) numerele reale care au modulul egal cu √6; b) numerele întregi care au modulul mai mic sau egal cu 2,7; c) numerele întregi negative care au modulul mai mic decât √10.
4. Pe axa numerelor se consideră punctele A(–3), B(5), C(√2) și D(–2√2), iar O este originea axei. a) Calculați lungimile OD și AB. b) Calculați lungimile AC și CD. c) Un autoturism pleacă de la borna kilometrică 127 și se deplasează pe o autostradă rectilinie până la borna kilometrică 58. Folosind modulul, calculați distanța parcursă de autoturism.
5. Determinați numărul real x în fiecare dintre situațiile de mai jos: a) |x| = 3,2 și x < 0; b) |x – 4| = 0; c) |x – 1| = 5; d) |2x + 1| = 7.
6. Interpretați |x – 1| ca distanța dintre punctele de pe axă care reprezintă numerele x și 1. Determinați mulțimea M a numerelor întregi x pentru care |x – 1| < 4. Precizați apoi numărul elementelor mulțimii M și suma acestor elemente.
7. Comparați numerele de mai jos, folosind proprietatea: „Dintre două numere reale negative, este mai mare cel care are modulul mai mic”. Justificați fiecare răspuns. a) –√11 și –3,4; b) –2√3 și –3√2.
8. a) Știind că x < 0, aduceți la forma cea mai simplă expresia E = |x| + |x – 2| – |3x|. b) Știind că x > 3, aduceți la forma cea mai simplă expresia F = |x – 3| + |–2x| – |x + 1|.