Adunarea și scăderea numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează: a) 6√5 − 2√5 + 3√5; b) 3√2 − 8√2 + 4√2; c) 5√7 − (2√7 − 4√7) − 9√7; d) 2√3 + 5√2 − 7√3 + √2.
2. Scoate factorii de sub radical, apoi efectuează calculele: a) √18 + √50 − √32; b) √12 − √75 + √108; c) 2√20 + √45 − 3√80; d) √63 − 2√28 + √175.
3. Se consideră numerele reale x = 4√3 − 2√5 și y = −√3 + 6√5. Calculează: a) x + y; b) x − y; c) opusul numărului x.
4. Se știe că √3 = 1,7320508… și √7 = 2,6457513… . a) Scrie aproximările prin lipsă și prin adaos la sutimi ale numerelor √3 și √7, sub forma unor inegalități. b) Folosind inegalitățile de la punctul a), încadrează suma √3 + √7 între două numere cu două zecimale. c) Încadrează diferența √7 − √3 între două numere cu două zecimale. Explică ce aproximări ale lui √7 și √3 ai folosit pentru fiecare margine și de ce.
5. Calculează (−√6 + 8) + √6. Scrie fiecare etapă de calcul și justifică etapa respectivă prin proprietatea adunării numerelor reale pe care ai folosit-o.
6. a) Compară numerele a = 4√3 + √2 și b = 3√3 + 2√2. Indicație: calculează a − b. b) Compară numerele √50 − √8 și √18. c) Stabilește dacă numărul 2√5 − 5 este pozitiv sau negativ. Justifică răspunsul.
7. Se consideră numerele x = 3√2 − 4, y = 5 − 7√2 și z = 4√2 + 6. Arată că rezultatul calculului x + y + z este un număr întreg și precizează acest număr.
8. Un teren în formă de triunghi are laturile de lungimi √20 m, √45 m și √80 m. a) Scrie fiecare lungime sub forma a√5 și calculează perimetrul terenului. b) Folosind aproximarea √5 ≈ 2,236, află câți metri de gard, exprimați printr-un număr natural, trebuie cumpărați cel puțin pentru a împrejmui terenul. c) Cu cât este mai lungă cea mai lungă latură decât cea mai scurtă? Dă rezultatul exact și o aproximare la sutimi.