Aplicații practice ale asemănării triunghiurilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Într-o zi însorită, Ana înfige vertical în pământ un băț cu înălțimea de 1,5 m. Umbra bățului are 2 m. În același moment, umbra unui copac din apropiere are 14 m. Explicați de ce triunghiurile formate de fiecare obiect, umbra lui și raza de soare sunt asemenea. Calculați apoi înălțimea copacului.
2. Pentru a afla înălțimea AB a unei clădiri, Mihai stă în punctul C, pe sol, la distanța BC = 120 m de baza B a clădirii. Pe segmentul BC, în punctul D, se așază vertical un baston DE cu lungimea de 2 m. Bastonul este plasat astfel încât punctele C, E și A să fie coliniare (vârful bastonului se vede în dreptul vârfului clădirii). Se măsoară DC = 4 m. a) Precizați ce triunghiuri asemenea apar și justificați asemănarea. b) Calculați înălțimea clădirii.
3. Distanța dintre două puncte A și B nu poate fi măsurată direct, deoarece între ele se află un lac. Se alege un punct C din care se pot măsura distanțele CA = 30 m și CB = 36 m. Pe segmentul CA se ia punctul D, cu CD = 5 m. a) Calculați lungimea segmentului CE, unde E este punctul de pe segmentul CB pentru care CE/CB = CD/CA. b) Justificați că DE ∥ AB. c) Prin măsurare se obține DE = 7 m. Calculați distanța AB.
4. De pe plajă se estimează distanța până la o geamandură aflată în punctul A. Se marchează pe nisip punctele B și C, cu BC = 80 m, precum și direcțiile BA și CA. Pe segmentul BA se ia punctul E, iar paralela prin E la BC intersectează segmentul CA în punctul D. Se măsoară BE = 25 m și DE = 60 m. Calculați distanța AB de la punctul B la geamandură. Scrieți toate etapele rezolvării.
5. Un bec este fixat în vârful unui stâlp vertical, la înălțimea de 6 m. Un copil cu înălțimea de 1,5 m se află la 9 m de baza stâlpului. Realizați un desen care modelează situația. Calculați lungimea umbrei copilului, folosind asemănarea triunghiurilor.
6. O rampă rectilinie pentru cărucioare are lungimea de 20 m. După ce parcurge 4 m pe rampă, pornind de la baza ei, un cărucior se află la înălțimea de 0,3 m față de sol. Calculați la ce înălțime față de sol se află capătul de sus al rampei. Justificați asemănarea triunghiurilor folosite.
7. Un teren are forma triunghiului ABC, iar aria lui este de 500 m². Un gard rectiliniu DE, cu D ∈ AB și E ∈ AC, este paralel cu latura BC. Se știe că AD/AB = 2/5. a) Demonstrați că ∆ADE ∼ ∆ABC. b) Calculați aria triunghiului ADE. c) Calculați aria porțiunii de teren rămase între gard și latura BC.
8. Două pânze de corabie au forma unor triunghiuri asemenea. Înălțimea pânzei mici este de 2,4 m, iar înălțimea corespunzătoare a pânzei mari este de 3,6 m. a) Determinați raportul de asemănare dintre pânza mică și pânza mare. b) Mediana unei laturi a pânzei mici are 1,8 m. Calculați lungimea medianei corespunzătoare a pânzei mari. c) Pânza mică are aria de 3 m². Calculați aria pânzei mari.