Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere date
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Segmentul AB are lungimea de 90 mm. Punctul P, situat pe segmentul AB, îl împarte în două segmente ale căror lungimi sunt direct proporționale cu numerele 4 și 5. Calculați lungimile segmentelor AP și PB.
2. Segmentul MN are lungimea de 36 cm. Punctele A și B, situate pe segmentul MN în ordinea M, A, B, N, îl împart în trei segmente ale căror lungimi sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Calculați lungimile segmentelor MA, AB și BN.
3. Punctele A, B, C, D, E sunt coliniare, în această ordine, cu AB = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm și DE = 6 cm. Prin aceste puncte se construiesc drepte paralele, care intersectează o altă dreaptă d în punctele M, N, P, Q, respectiv R. a) Știind că MR = 45 cm, calculați lungimile segmentelor MN, NP, PQ și QR. b) Știind că PQ = 10 cm, calculați lungimea segmentului MR. Precizați teorema pe care ați folosit-o.
4. În triunghiul ABC se duc paralelele DE ∥ FG ∥ BC. Punctele D și F sunt situate pe latura AB, în ordinea A, D, F, B, iar punctele E și G sunt situate pe latura AC, în ordinea A, E, G, C. Se știe că AD = 3 cm, DF = 5 cm, FB = 4 cm și AC = 18 cm. Determinați lungimile segmentelor AE, EG și GC.
5. Descrieți, pas cu pas, construcția cu rigla și echerul prin care un segment AB cu lungimea de 7 cm se împarte în trei segmente proporționale cu numerele 1, 2 și 4. Justificați de ce segmentele obținute sunt proporționale cu numerele date. Precizați lungimile segmentelor obținute.
6. O șipcă cu lungimea de 1,2 m trebuie tăiată în patru bucăți ale căror lungimi să fie direct proporționale cu numerele 0,5; 1; 1,5 și 2. a) Calculați, în centimetri, lungimea fiecărei bucăți. b) Explicați de ce, pentru construcția geometrică pe caiet, putem folosi în locul numerelor 0,5; 1; 1,5; 2 numerele 1, 2, 3 și 4.
7. Punctele A, B, C, D sunt coliniare, în această ordine, iar AD = 40 cm. Se știe că AB/BD = 1/3 și AC/CD = 3/2. Calculați lungimea segmentului BC. Redactați rezolvarea completă.
8. Segmentul MN are lungimea de 0,72 m. Punctele A și B sunt situate pe segmentul MN, în ordinea M, A, B, N. Lungimile segmentelor MA, AB și BN sunt invers proporționale cu numerele 2, 3 și 6. a) Calculați, în centimetri, lungimile segmentelor MA, AB și BN. b) Scrieți trei numere naturale cu care aceste lungimi sunt direct proporționale.