Segmente proporționale. Împărțirea unui segment într-un raport dat
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Segmentele AB și CD au lungimile AB = 3,6 dm și CD = 24 cm. Calculați raportul AB/CD și raportul CD/AB. Scrieți rezultatele sub formă de fracții ireductibile. Atenție: lungimile trebuie exprimate în aceeași unitate de măsură.
2. Punctele P1, P2, …, P8 sunt așezate în această ordine pe segmentul MN și îl împart în 9 segmente congruente. Calculați valoarea fiecăruia dintre rapoartele: a) MP3/MN; b) P2P7/MN; c) MP4/P4N; d) P1P5/P6N.
3. În interiorul segmentului AB, cu lungimea de 36 cm, se consideră punctul C astfel încât CA/CB = 4/5. Calculați lungimile segmentelor CA și CB.
4. Pe segmentul AB, cu lungimea de 60 mm, se consideră punctul P astfel încât 5 · AP = 3 · AB. Determinați lungimile segmentelor AP și PB. Apoi calculați valoarea raportului PB/AP.
5. Punctele A, B, C sunt coliniare, AB = 21 cm și CA/CB = 5/2. Determinați lungimile segmentelor CA și CB, analizând toate cazurile posibile. Pentru fiecare caz, precizați ordinea punctelor pe dreaptă.
6. Pe segmentul AE se consideră punctele B, C, D, în această ordine. Lungimile segmentelor AB, BC, CD și DE sunt proporționale cu numerele 1, 2, 3, respectiv 4. Știind că CE = 28 cm, calculați lungimile segmentelor AE și BD.
7. Două localități, M și N, sunt legate de un drum în linie dreaptă, lung de 32,4 km. Pe acest drum, între cele două localități, se construiește o benzinărie S. Raportul distanțelor SM și SN este 0,8. Determinați distanțele de la benzinărie la fiecare dintre cele două localități.
8. Pe axa numerelor, cu unitatea de măsură de 1 cm, se consideră punctele A(−3) și B(5). a) Calculați lungimea segmentului AB. b) Determinați coordonata punctului C, situat pe segmentul AB, pentru care CA/CB = 3/5. c) Determinați coordonata punctului D, situat pe dreapta AB în exteriorul segmentului AB, pentru care DA/DB = 3/5.