Teorema paralelelor echidistante
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Explicați ce înțelegem prin distanța dintre două drepte paralele d1 și d2. b) Precizați când spunem că dreptele d1 ∥ d2 ∥ d3 ∥ d4 sunt paralele echidistante. c) Enunțați teorema paralelelor echidistante.
2. Dreptele d1, d2, d3, d4, d5, d6 sunt paralele echidistante. O secantă a le intersectează, în această ordine, în punctele A1, A2, A3, A4, A5, A6. Se știe că A1A2 = 1,5 cm. a) Calculați lungimea segmentului A1A6. b) Calculați lungimea segmentului A2A5. c) Calculați raportul A1A3 / A3A6.
3. Dreptele a și b intersectează dreptele paralele d1, d2, d3, d4, d5 în punctele A1, A2, A3, A4, A5, respectiv B1, B2, B3, B4, B5. Se știe că A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 și B2B4 = 6,2 cm. a) Calculați lungimile segmentelor B1B2, B1B5 și B3B5. b) Demonstrați că punctul B3 este mijlocul segmentului B1B5.
4. Se dă segmentul MN cu lungimea de 8 cm. Descrieți pașii prin care se pot construi, folosind doar rigla negradată și compasul, punctele P și Q pe segmentul MN astfel încât MP = PQ = QN. Justificați construcția folosind teorema paralelelor echidistante și precizați lungimea fiecărei părți.
5. O scară de pompieri are 9 trepte, situate pe drepte paralele echidistante. Pe una dintre barele laterale ale scării, distanța dintre prima și ultima treaptă este de 2,4 m. a) Calculați distanța, măsurată pe bara laterală, dintre două trepte consecutive. b) Calculați distanța, măsurată pe aceeași bară, dintre treapta a 2-a și treapta a 7-a. c) Explicați de ce rezultatul de la punctul a) este același și pe cealaltă bară laterală, chiar dacă barele nu sunt paralele.
6. În triunghiul ABC, AB = 12 cm și AC = 15 cm. Pe latura AB se consideră punctele M și N astfel încât AM = MN = NB. Paralelele prin M și prin N la dreapta BC intersectează latura AC în punctele P, respectiv Q. a) Calculați lungimea segmentului AM. b) Demonstrați că AP = PQ = QC. c) Calculați lungimile segmentelor AP și AQ.
7. Se consideră paralelogramul ABCD. Pe latura AD se iau punctele E și F astfel încât AE = EF = FD. Paralelele prin E și prin F la dreapta AB intersectează latura BC în punctele G, respectiv H. a) Demonstrați că BG = GH = HC. b) Dacă BC = 10,5 cm, calculați lungimea segmentului GH și lungimea segmentului BH.
8. Punctele A, B, C, D, E sunt coliniare, în această ordine, iar AB = BC = CD = DE. Punctul P este exterior dreptei AE. Paralelele prin B, C și D la dreapta PE intersectează segmentul AP în punctele M, N, respectiv Q. a) Demonstrați că AM = MN = NQ = QP. b) Demonstrați că N este mijlocul segmentului AP. c) Dacă AP = 10 cm, calculați lungimile segmentelor AM și MQ.