Teorema lui Thales

1. În triunghiul ABC, punctul D aparține laturii AB, punctul E aparține laturii AC și DE ∥ BC. Completează rapoartele astfel încât să obții proporții adevărate: a) AD/DB = …; b) AD/AB = …; c) DB/AB = … . Precizează, pentru fiecare caz, ce teoremă sau ce proprietate a proporțiilor ai folosit.

2. În triunghiul ABC, D ∈ AB, E ∈ AC și DE ∥ BC. Se știe că AD = 3 cm, DB = 5 cm și AE = 4,5 cm. Calculează lungimea segmentului EC și lungimea laturii AC. Redactează rezolvarea complet.

3. În triunghiul ABC, D ∈ AB, E ∈ AC și DE ∥ BC. Se știe că AB = 20 cm, AD = 8 cm și AC = 15 cm. Calculează lungimile segmentelor AE și EC.

4. Un teren are forma triunghiului ABC. Pe teren se construiește o alee dreaptă DE, paralelă cu latura BC, cu D pe latura AB și E pe latura AC. Se știe că AD = 12 m, DB = 18 m și AC = 40 m. Calculează lungimile porțiunilor AE și EC ale laturii AC.

5. Dreapta d este paralelă cu latura NP a triunghiului MNP. Ea intersectează prelungirile laturilor MN și MP dincolo de vârful M în punctele A, respectiv B. Se știe că MA = 4 cm, MN = 10 cm și MB = 6 cm. Scrie proporția dată de teorema lui Thales, apoi calculează lungimile segmentelor MP, AN și BP.

6. Fie triunghiul ABC. Punctul D se află pe prelungirea laturii AB dincolo de B, iar punctul E se află pe prelungirea laturii AC dincolo de C, astfel încât DE ∥ BC. Se știe că AB = 6 cm, BD = 3 cm și AC = 8 cm. Calculează lungimile segmentelor CE și AE.

7. În triunghiul ABC, D ∈ AB, E ∈ AC și DE ∥ BC. Știind că AD = x cm, DB = (x + 2) cm, AE = 6 cm și EC = 9 cm, determină numărul x, apoi calculează lungimea laturii AB.

8. Punctul P este situat pe latura BC a triunghiului ABC. Se construiesc PE ∥ AB, cu E ∈ AC, și PF ∥ AC, cu F ∈ AB. Demonstrează că AE/AC + AF/AB = 1.