Aproximarea distanțelor în situații practice folosind relații metrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O scară lungă de 5 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Piciorul scării se află pe sol, la 1,4 m de perete. a) Calculează înălțimea la care scara atinge peretele. b) Calculează cosinusul unghiului făcut de scară cu solul. Știind că cos74° ≈ 0,276 și cos73° ≈ 0,292, aproximează la un număr întreg de grade măsura acestui unghi.
2. Andrei vrea să afle lățimea unui râu fără să-l traverseze. Pe celălalt mal, exact în fața lui (în punctul A), se află un copac T. Andrei merge de-a lungul malului, perpendicular pe direcția AT, până în punctul B, aflat la 40 m de A. Din B, el măsoară unghiul ABT și obține 55°. Știind că tg55° ≈ 1,428, aproximează lățimea râului la un număr întreg de metri. Scrie toate etapele rezolvării.
3. Un stâlp vertical are înălțimea de 6 m. La un anumit moment al zilei, razele soarelui fac cu solul un unghi de 35°. Știind că tg35° ≈ 0,700, calculează lungimea umbrei stâlpului. Rotunjește rezultatul la un număr întreg de centimetri.
4. Pe un indicator rutier de „urcare cu înclinare mare” scrie 8%. Asta înseamnă că diferența de nivel crește cu 8 m la fiecare 100 m parcurși pe orizontală. a) Calculează tangenta unghiului de înclinare a drumului. Știind că tg4° ≈ 0,070 și tg5° ≈ 0,087, aproximează acest unghi la un număr întreg de grade. b) Cu câți metri urcă drumul dacă distanța parcursă pe orizontală este de 2,5 km?
5. Maria ține sfoara unui zmeu la 1,2 m deasupra solului. Sfoara este întinsă, are 60 m și face cu orizontala un unghi de 40°. Știind că sin40° ≈ 0,643, calculează înălțimea la care se află zmeul față de sol. Rotunjește rezultatul la zecimi.
6. Un elev se află la 30 m de baza unei clădiri, iar ochii lui sunt la 1,5 m de sol. El vede vârful clădirii sub un unghi de 50° față de orizontală. Știind că tg50° ≈ 1,192, aproximează înălțimea clădirii la zecimi de metru. Realizează un desen care să modeleze situația.
7. Dintr-un punct A de pe sol, vârful unui turn se vede sub un unghi de 30° față de orizontală. Apropiindu-se de turn cu 20 m, în linie dreaptă, până în punctul B, observatorul vede vârful turnului sub un unghi de 45°. Punctele A, B și baza turnului sunt coliniare, iar unghiurile se măsoară de la nivelul solului. Determină înălțimea exactă a turnului, apoi aproximeaz-o la zecimi de metru. Folosește √3 ≈ 1,73.
8. Un stâlp vertical VD este fixat cu două cabluri întinse de la vârful V până în doi țăruși A și B de pe sol. Țărușii A și B se află de o parte și de alta a stâlpului, iar punctele A, D și B sunt coliniare. Cele două cabluri formează între ele un unghi drept, iar distanțele de la baza stâlpului la țăruși sunt DA = 4 m și DB = 9 m. a) Calculează înălțimea stâlpului. b) Calculează lungimile celor două cabluri și aproximează-le la centimetri. Precizează relațiile metrice folosite.