Rezolvarea triunghiului dreptunghic

1. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, BC = 12 cm și ∢C = 30°. Rezolvă triunghiul: determină lungimile catetelor AB și AC și măsura unghiului B. Calculează apoi aria triunghiului ABC.

2. În triunghiul MNP, ∢M = 90°, MN = 9 cm și MP = 12 cm. Calculează: a) lungimea ipotenuzei NP; b) sin N, cos N și tg N; c) lungimea înălțimii duse din vârful M.

3. Fie triunghiul ABC cu ∢A = 90° și AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că BD = 4 cm și CD = 9 cm. Determină lungimile segmentelor BC, AD, AB și AC. Calculează apoi tg B și aria triunghiului ABC. Precizează teoremele folosite.

4. În triunghiul DEF, ∢E = 90°, DF = 10 cm și sin D = 3/5. Determină lungimile catetelor EF și DE, valorile lui cos D și tg D, aria triunghiului și lungimea înălțimii duse din vârful E.

5. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, AB = 8 cm și tg C = 2/3. Calculează lungimea catetei AC, lungimea ipotenuzei BC, aria triunghiului ABC și lungimea înălțimii duse din A.

6. O scară lungă de 6 m este sprijinită de un perete vertical și formează cu solul orizontal un unghi de 60°. Desenează un triunghi dreptunghic care modelează situația. Calculează la ce înălțime atinge scara peretele și la ce distanță de perete se află baza scării. Aproximează înălțimea la sutimi (√3 ≈ 1,732).

7. Fie triunghiul ABC cu ∢A = 90°, ∢B = 30° și înălțimea AD = 8 cm, D ∈ BC. Determină măsura unghiului C, lungimile segmentelor AB, BD, AC, CD și BC și aria triunghiului ABC.

8. Un elev cu înălțimea ochilor de 1,5 m față de sol privește vârful unui turn. Elevul se află la 20 m de baza turnului. Unghiul dintre orizontală și direcția privirii spre vârf este de 30°. Realizează un desen, identifică triunghiul dreptunghic potrivit și calculează înălțimea turnului. Rotunjește rezultatul la sutimi (√3 ≈ 1,732).