Relații metrice în poligoane regulate

1. Un triunghi echilateral este înscris într-un cerc cu raza R = 6 cm. Calculează latura, apotema și aria triunghiului. Scrie formulele folosite.

2. Un pătrat are latura de 8 cm. Calculează raza cercului circumscris pătratului, apotema și aria pătratului.

3. Un hexagon regulat are apotema de 3√3 cm. Determină latura hexagonului, raza cercului circumscris și aria hexagonului.

4. Un triunghi echilateral are aria de 16√3 cm². Calculează latura triunghiului, apotema lui și raza cercului circumscris.

5. Un hexagon regulat cu perimetrul de 36 cm este înscris într-un cerc. În același cerc se înscrie un pătrat. Calculează perimetrul și aria pătratului. Justifică fiecare pas al rezolvării.

6. ABCDEF este un hexagon regulat cu latura de 8 cm. a) Calculează lungimile diagonalelor AC și AD. b) Arată că triunghiul ACE este echilateral și calculează aria lui. c) Calculează aria triunghiului ABC.

7. O piuliță are forma unui hexagon regulat. Distanța dintre două laturi opuse ale piuliței este de 24 mm. a) Calculează lungimea laturii hexagonului. b) Calculează distanța dintre două vârfuri opuse ale piuliței. c) Precizează care este diametrul minim al unei găuri circulare prin care poate trece piulița și aproximează rezultatul la zecimi.

8. Un triunghi echilateral și un pătrat sunt înscrise în același cerc de rază R. a) Exprimă apotemele celor două poligoane în funcție de R și calculează raportul dintre apotema triunghiului și apotema pătratului. b) Calculează raportul dintre aria triunghiului și aria pătratului. c) Ce observi: care poligon are apotema mai mare și aria mai mare?