Sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit în triunghiul dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 5 cm și AC = 12 cm. Calculează lungimea ipotenuzei BC. Apoi calculează sinB, cosB, tgB, ctgB, precum și sinC, cosC, tgC, ctgC.
2. Triunghiul DEF este dreptunghic în E, cu ipotenuza DF = 10 cm și cateta DE = 6 cm. Determină lungimea catetei EF. Calculează apoi sinD, cosD, tgD și ctgD. Scrie rezultatele sub formă de fracții ireductibile.
3. Folosind valorile funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile de 30°, 45° și 60°, calculează: a) E₁ = sin30° + cos60° + tg45° · ctg45°; b) E₂ = sin60° · cos30° + sin30° · cos60°. Scrie toate etapele calculului.
4. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 20 cm și ∢B = 30°. Folosind sinusul și cosinusul unghiului B, determină lungimile catetelor AC și AB. Calculează apoi aria triunghiului ABC.
5. În triunghiul ABC, cu ∢A = 90°, se cunosc AC = 12 cm și tgB = 3/4. Calculează lungimea catetei AB, lungimea ipotenuzei BC, sinB, cosB și perimetrul triunghiului ABC.
6. Andrei afirmă că, într-un triunghi dreptunghic ABC cu ∢A = 90°, a obținut prin calcul cosB = 1,2. Explică, folosind definiția cosinusului, de ce rezultatul lui Andrei este sigur greșit. Precizează între ce valori se află sinusul și cosinusul unui unghi ascuțit. Spune dacă tangenta unui unghi ascuțit poate fi mai mare decât 1 și dă un exemplu.
7. Fie triunghiul ABC dreptunghic în A. a) Demonstrează că sinB = cosC și că tgB = ctgC, scriind fiecare raport cu laturile triunghiului. b) Folosind rezultatul de la a) și tabelul de valori (sin50° ≈ 0,766; tg65° ≈ 2,145), scrie valorile aproximative pentru cos40° și ctg25°. Justifică răspunsul.
8. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Scara formează cu solul orizontal un unghi de 60°. Realizează un desen care modelează situația. Calculează înălțimea la care ajunge vârful scării pe perete și distanța de la baza scării până la perete. Pentru înălțime, dă rezultatul exact și o aproximare la centimetri, folosind √3 ≈ 1,732.