Aproximarea în situații practice a distanțelor folosind relații metrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O scară cu lungimea de 6,5 m este sprijinită de peretele unei clădiri. Baza scării se află pe sol, la 2,5 m de perete. Peretele este perpendicular pe sol. La ce înălțime față de sol atinge scara peretele? Desenează o schiță și scrie relația metrică pe care o folosești.
2. Un teren de fotbal are forma unui dreptunghi cu lungimea de 105 m și lățimea de 68 m. Un jucător aleargă în linie dreaptă dintr-un colț al terenului în colțul opus. Determină, cu aproximație de o zecimală, distanța parcursă de jucător. Poți folosi un calculator pentru radical.
3. Maria vrea să afle înălțimea unui copac. Ea stă la 15 m de baza copacului și vede vârful acestuia sub un unghi de 35° față de orizontală. Ochii Mariei se află la 1,6 m deasupra solului. Determină înălțimea aproximativă a copacului. Se dă tg 35° ≈ 0,700.
4. Un turn DC se află de cealaltă parte a unui râu, deci nu se poate măsura distanța până la el. Un observator se află mai întâi în punctul A și vede vârful D al turnului sub un unghi DAC de 30°. Apoi se apropie de turn cu 20 m, în linie dreaptă, până în punctul B, de unde vede vârful sub un unghi DBC de 60°. Punctele A, B și C sunt coliniare, iar DC ⊥ AC. Determină înălțimea turnului, exact și cu aproximație de două zecimale. Determină și distanța de la punctul B până la baza turnului.
5. Secțiunea acoperișului unei case este un triunghi ABC, cu unghiul drept în coama A. Grinda orizontală este BC. AD este înălțimea coborâtă din A pe BC, iar D ∈ BC. Se măsoară BD = 2,4 m și DC = 5,4 m. a) Determină înălțimea AD a acoperișului. b) Determină, cu aproximație de două zecimale, lungimile căpriorilor AB și AC. Precizează teoremele folosite.
6. O rampă pentru scaunul cu rotile trebuie să urce o diferență de nivel de 1 m. Rampa se întinde pe o distanță orizontală de 12 m. a) Calculează tangenta unghiului format de rampă cu orizontala. Folosește datele tg 4° ≈ 0,070 și tg 5° ≈ 0,087 pentru a aproxima măsura acestui unghi la un număr întreg de grade. b) Determină, cu aproximație de două zecimale, lungimea rampei.
7. Andrei înalță un zmeu. Sfoara întinsă are lungimea de 50 m și formează cu orizontala un unghi de 40°. Andrei ține sfoara la 1,2 m deasupra solului. Determină, cu aproximație de o zecimală, înălțimea la care se află zmeul față de sol. Se dă sin 40° ≈ 0,643.
8. Localitățile A și B sunt legate de o conductă de apă dreaptă. Localitatea C se află la 4 km de A, iar unghiul CAB are măsura de 30°. Trebuie construită o conductă de la C la conducta AB, cu cea mai mică lungime posibilă. a) Explică unde trebuie să fie punctul D de racordare. b) Calculează lungimea minimă a conductei CD. c) Calculează distanța de la A la D, exact și cu aproximație de două zecimale.