Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu catetele AB = 5 cm și AC = 12 cm. a) Calculează lungimea ipotenuzei BC. b) Calculează sin B, cos B, tg B și ctg B. c) Calculează sin C, cos C, tg C și ctg C. d) Ce observi comparând rezultatele de la b) și c)? Explică de ce se întâmplă acest lucru.
2. Folosind valorile funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile de 30°, 45° și 60°, calculează: a) 2·sin 30° + √2·cos 45° − tg 60°·ctg 30°; b) sin²60° + cos²45° − tg²30°. (Prin sin²60° înțelegem (sin 60°)².)
3. Fără a folosi tabelele cu valori trigonometrice, calculează și justifică fiecare pas folosind relațiile dintre funcțiile trigonometrice ale unor unghiuri complementare: a) cos 40° − sin 50°; b) sin 20° / cos 70° + tg 35°·tg 55°.
4. Se consideră triunghiul dreptunghic ABC (∢A = 90°), în care ∢B = 30° și ipotenuza BC = 14 cm. Folosind funcțiile trigonometrice ale unghiului B, determină: a) lungimile catetelor AC și AB; b) perimetrul triunghiului ABC; c) aria triunghiului ABC.
5. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, se știe că cos B = 0,8 și AB = 12 cm. a) Determină lungimea ipotenuzei BC. b) Determină lungimea catetei AC. c) Calculează perimetrul și aria triunghiului ABC. d) Calculează tg B.
6. Știind că x este măsura unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic și că sin x = 5/13, calculează cos x, tg x și ctg x. Redactează rezolvarea, precizând relațiile folosite.
7. O scară cu lungimea de 4 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Piciorul scării se află pe sol, la 2 m de perete. a) Desenează o schiță a situației și precizează triunghiul dreptunghic care modelează problema, indicând ipotenuza și catetele. b) Determină măsura unghiului format de scară cu solul. c) Calculează înălțimea la care se sprijină scara pe perete și aproximează rezultatul la centimetru (√3 ≈ 1,732).
8. Folosește tabelele cu valorile funcțiilor trigonometrice din manual. a) Într-o zi însorită, umbra unui copac pe sol orizontal are lungimea de 15 m, iar razele soarelui formează cu solul un unghi de 35°. Determină înălțimea copacului (tg 35° = 0,700). b) O rampă pentru cărucioare are lungimea de 8 m și formează cu solul orizontal un unghi de 12°. Determină la ce înălțime urcă rampa (sin 12° = 0,207) și aproximează rezultatul la centimetru.