Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu măsura unghiului A egală cu 90°. Aplică teorema lui Pitagora și calculează, în fiecare caz, lungimea cerută. Scrie relația folosită. a) AB = 20 cm și AC = 21 cm. Calculează ipotenuza BC. b) AB = 15 cm și BC = 39 cm. Calculează cateta AC. c) AC = 2√3 cm și BC = 4 cm. Calculează cateta AB.
2. Se consideră triunghiul ABC. Folosește reciproca teoremei lui Pitagora și stabilește, în fiecare caz, dacă triunghiul este dreptunghic. Dacă este dreptunghic, precizează care este unghiul drept. a) AB = 7 cm, BC = 25 cm, CA = 24 cm; b) AB = 9 cm, BC = 12 cm, CA = 16 cm; c) AB = 2√5 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm; d) AB = √10 cm, BC = √6 cm, CA = 2 cm.
3. O scară cu lungimea de 10 m este sprijinită de peretele vertical al unei clădiri. Piciorul scării se află pe sol, la 6 m de perete. a) Desenează o schiță a situației și calculează înălțimea la care ajunge vârful scării pe perete. b) Vârful scării alunecă pe perete cu 2 m în jos. Calculează cu câți metri se îndepărtează piciorul scării de perete.
4. Un triunghi echilateral ABC are perimetrul de 18 cm. Construiește înălțimea AD, cu D pe BC. a) Calculează lungimea laturii triunghiului. b) Folosind teorema lui Pitagora în triunghiul ABD, calculează lungimea înălțimii AD. c) Calculează aria triunghiului ABC.
5. În triunghiul isoscel ABC, AB = AC = 17 cm și BC = 16 cm. Fie AD înălțimea corespunzătoare bazei, cu D pe BC. a) Explică de ce BD = DC și calculează lungimea lui BD. b) Calculează lungimea înălțimii AD. c) Calculează aria triunghiului ABC. d) Calculează lungimea înălțimii din vârful B pe latura AC.
6. Se consideră trapezul dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD și unghiurile A și D drepte. Se știe că AB = 15 cm, CD = 9 cm și AD = 8 cm. Construiește CE ⊥ AB, cu E pe AB. a) Calculează lungimile segmentelor CE și EB. b) Calculează lungimea laturii BC. c) Calculează perimetrul și aria trapezului. d) Calculează lungimea diagonalei BD.
7. Rombul ABCD are diagonalele AC = 16 cm și BD = 12 cm. Diagonalele se intersectează în punctul O. a) Precizează ce proprietăți au diagonalele unui romb. Explică de ce triunghiul AOB este dreptunghic. b) Calculează lungimea laturii rombului. c) Calculează perimetrul și aria rombului. d) Calculează lungimea înălțimii rombului.
8. Se consideră triunghiul ABC, în care AB = 10 cm, AC = 24 cm și BC = 26 cm. a) Demonstrează că triunghiul ABC este dreptunghic și precizează unghiul drept. b) Calculează aria triunghiului ABC. c) Fie AD ⊥ BC, cu D pe BC. Calculează lungimea înălțimii AD.