Exersezi și progresezi: relații metrice în triunghiul dreptunghic, rapoarte trigonometrice, poligoane regulate și patrulatere
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, și AD ⊥ BC, cu D ∈ BC. Proiecțiile catetelor pe ipotenuză au lungimile BD = 9 cm și DC = 16 cm. Determină lungimea ipotenuzei BC, lungimea înălțimii AD și lungimile catetelor AB și AC. Precizează teoremele folosite.
2. Într-un triunghi ABC, dreptunghic în A, cu AD ⊥ BC (D ∈ BC), cateta AB are lungimea de 12 cm, iar proiecția ei pe ipotenuză are lungimea BD = 8 cm. Determină lungimea ipotenuzei BC, lungimea înălțimii AD și lungimea catetei AC.
3. Se consideră triunghiul dreptunghic ABC (∢A = 90°), în care tg B = 3/4 și AB = 8 cm. a) Determină lungimile AC și BC. b) Calculează perimetrul triunghiului ABC. c) Calculează sin C.
4. Calculează valoarea expresiei E = 2 · sin 45° · cos 45° + tg² 60° − cos² 30°. Scrie toate etapele calculului.
5. Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza de 6 cm. a) Determină perimetrul hexagonului. b) Determină lungimea apotemei hexagonului. c) Calculează aria hexagonului și stabilește dacă aceasta este mai mare decât 90 cm². Justifică răspunsul fără a folosi calculatorul.
6. Un romb ABCD are latura de 10 cm și unghiul ascuțit cu măsura de 60°. a) Determină lungimile diagonalelor rombului. b) Calculează aria rombului.
7. Se consideră trapezul dreptunghic ABCD (AB ∥ CD), în care ∢A = ∢D = 90°, AB = 15 cm, CD = 9 cm și ∢B = 60°. a) Determină măsurile tuturor unghiurilor trapezului. b) Calculează lungimile laturilor BC și AD. c) Calculează perimetrul și aria trapezului.
8. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de un perete vertical, iar baza ei se află pe solul orizontal. Scara formează cu solul un unghi de 60°. a) La ce înălțime atinge scara peretele? Dă rezultatul exact și o aproximare la centimetru (√3 ≈ 1,732). b) La ce distanță de perete se află baza scării? c) Baza scării este mutată astfel încât scara să atingă peretele la înălțimea de 4,8 m. La ce distanță de perete se află acum baza scării?