Aproximarea în situații practice a distanțelor folosind relații metrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O scară lungă de 5 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Scara face cu solul orizontal un unghi de 70°. Se cunosc valorile sin 70° ≈ 0,940 și cos 70° ≈ 0,342. Desenează triunghiul dreptunghic format de scară, perete și sol. Calculează: a) înălțimea la care ajunge capătul de sus al scării pe perete; b) distanța de la baza scării până la perete. Rotunjește rezultatele la sutimi.
2. Un stâlp vertical înalt de 1,5 m aruncă pe sol o umbră lungă de 2 m. a) Calculează tangenta unghiului pe care îl fac razele soarelui cu orizontala. Folosind valorile tg 36° ≈ 0,727 și tg 37° ≈ 0,754, aproximează acest unghi la grade întregi. b) În același moment, un bloc aruncă o umbră de 18 m. Calculează înălțimea blocului.
3. Un topograf așază un teodolit la 30 m de baza unui turn vertical. Luneta teodolitului se află la 1,6 m deasupra solului. Topograful vizează vârful turnului sub un unghi de 35° față de orizontală. Se cunosc valorile tg 35° ≈ 0,700 și cos 35° ≈ 0,819. Calculează: a) înălțimea totală a turnului; b) distanța de la luneta teodolitului până la vârful turnului, rotunjită la sutimi.
4. Panta unei șosele este raportul dintre diferența de nivel și distanța măsurată pe orizontală. a) Pe o porțiune de drum, șoseaua urcă 6 m pe o distanță orizontală de 100 m. Calculează panta, în procente. Folosind valorile tg 3° ≈ 0,052 și tg 4° ≈ 0,070, stabilește la ce număr întreg de grade este mai apropiat unghiul șoselei cu orizontala. b) O altă șosea face cu orizontala un unghi de 4°. Un autoturism parcurge pe ea 500 m. Calculează cu câți metri a urcat autoturismul. Se cunoaște sin 4° ≈ 0,070.
5. Pentru a afla lățimea unui râu, un elev stă în punctul A, pe un mal. Pe celălalt mal, chiar în fața lui, se află un copac B, astfel încât AB este perpendiculară pe mal. Elevul merge 40 m de-a lungul malului, până în punctul C. De acolo măsoară unghiul ACB și găsește 52°. Se cunosc valorile tg 52° ≈ 1,280 și cos 52° ≈ 0,616. Calculează: a) lățimea râului, AB; b) distanța CB, rotunjită la zecimi. Explică ce relație metrică ai folosit la fiecare punct.
6. Un copil ține de sfoară un zmeu. Mâna copilului se află la 1,2 m deasupra solului, iar sfoara, întinsă și considerată dreaptă, are 60 m. Sfoara face cu orizontala un unghi de 40°. Se cunoaște sin 40° ≈ 0,643. Calculează la ce înălțime față de sol se află zmeul. Rotunjește rezultatul la zecimi.
7. O rampă de acces pentru persoane cu dizabilități trebuie să urce o diferență de nivel de 0,6 m. Unghiul rampei cu orizontala nu trebuie să depășească 5°. Se cunoaște tg 5° ≈ 0,087. a) Calculează lungimea minimă, măsurată pe orizontală, a rampei, rotunjită la zecimi. b) Un constructor propune o rampă cu lungimea orizontală de 6 m. Stabilește, cu justificare, dacă rampa respectă condiția.
8. Din vârful unui far înalt de 45 m, aflat pe malul mării, un paznic observă o barcă. Direcția spre barcă face cu orizontala un unghi de 15°. După un timp, barca se apropie de far, pe direcția bazei farului, iar unghiul devine 25°. Se cunosc valorile tg 15° ≈ 0,268 și tg 25° ≈ 0,466. Calculează: a) distanța inițială de la baza farului până la barcă; b) distanța finală de la baza farului până la barcă; c) distanța parcursă de barcă. Rotunjește rezultatele la sutimi.